Matemática, perguntado por tony2001, 5 meses atrás

Resolva essa EDO pelo método de Equações separáveis:
obs: isolando o Y
y'=\frac{3x^2-1}{3+2y}

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu
8

Para resolver a equação diferencial com variáveis separáveis, devemos separar as variáveis em duas partes do sinal de igual, mas primeiro vamos mudar y' para dy/dx:

\qquad \qquad \large \bold{\dfrac{dy}{dx}=\cfrac{3x^2-1}{3+2y}}

Separando as variáveis em ambas as partes da equação, obtemos:

\qquad \qquad \large \bold{3+2ydy=3x^2 -1dx}

Para ter diferenciais podemos representar uma mudança na linearização de uma função, usaremos o intregal indefinido por não sabermos o valor de uma constante:

\qquad \qquad \large \bold{\int 3+2ydy=\int 3x^2 -1dx}\\

Integrando por partes e separando as variáveis, devemos obter:

\qquad \qquad \large \bold{3\int 1dy+2\int ydy=3\int x^2 dx-\int 1dx}\\

\qquad \qquad \large \bold{3y+2\int \dfrac{y^{1+1}}{1+1}dy=3\int \dfrac{x^{2+1}}{2+1} dx-x}\\

  • Ao resolver as integrais, devemos adicionar uma constante de integração:

\qquad \qquad \large \bold{3y+\not 2\dfrac{y^2}{\not 2}=\not 3\dfrac{x^{3}}{\not 3} -x+C}\\

\qquad \qquad \large \bold{3y+y^2=x^3 -x+C}\\

Parece não haver uma maneira comum de simplificar a equação diferencial, a não ser usando a fórmula quadrática, mas essa solução não é comum. Aplicamos a fórmula quadrática:

\qquad \qquad \large \bold{y_{1,2} = \dfrac{-3\pm\sqrt{3^2 -4 \cdot 1(-x^2+x+C)}}{2\cdot 1}}\\

\qquad \qquad \large \bold{y_{1,2} = \dfrac{-3\pm\sqrt{9 -4 (-x^2+x+C)}}{2}}\\

Portanto, a equação diferencial tem duas soluções para "y"

Para saber mais sobre equações diferenciais:

https://brainly.com.br/tarefa/23780971

https://brainly.com.br/tarefa/25483829

Anexos:

tony2001: muito obrigado!!!!
Kin07: Excelente Resposta.
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