Question

Resolva equação abaixo, considerando que a variável x pertence ao conjunto dos números reais. Em seguida some todas as raízes e escreva o resultado dessa soma. Não é preciso escrever tudo por extenso. Por exemplo, se a sua soma for 120, escreva apenas esse número. Se for negativa, como -80, escreva apenas -80. Mas no caso da soma resultar em raízes irracionais, como a raiz de 3, ou 2 mais a raiz de 5, então escreva o resultado da soma dessa maneira como foi descrita aqui.

Answer 1

A equação $2^{\sqrt{x^2-4x+11}}-7.2^{\sqrt{x^2-4x+11}}-8=0$ não tem soluções reais.

Observe que podemos realizar a subtração dos dois elementos com termos semelhantes do lado esquerdo da igualdade. Assim, a equação $2^{\sqrt{x^2-4x+11}}-7.2^{\sqrt{x^2-4x+11}}-8=0$ é igual a $-6.2^{\sqrt{x^2-4x+11}} - 8 = 0$.

Agora, vamos somar oito unidades a ambos os lados da igualdade obtida. Logo, o resultado encontrado é $-6.2^{\sqrt{x^2-4x+11}} = 8$.

Note que podemos dividir toda a igualdade por -6. Então, $2^{\sqrt{x^2-4x+11}} = -\frac{8}{6}$.

No lado esquerdo da igualdade, dentro da raiz quadrada, temos a equação do segundo grau x² - 4x + 11. Essa equação não possui raízes reais (isso pode ser verificado pelo valor de delta). Ou seja, o valor de √(x² - 4x + 11) não é negativo nem igual a zero.

Portanto, podemos concluir que a equação $2^{\sqrt{x^2-4x+11}}-7.2^{\sqrt{x^2-4x+11}}-8=0$ não tem soluções reais.