Question

resolva em R (x+5)²=(2x-3)²

Answer 1

$(x+5)^2=(2x-3)^2 \\ \\ x^2 + 5x +5x + 25 = 4x^2 - 6x -6x + 9 \\ \\ x^2 + 10x + 25 = 4x^2 -12x +9$

passamos todos os valores do segundo termo para o primeiro com os sinais trocados e igualamos a equação a zero.

$x^2 + 10x + 25 - 4x^2 +12x -9 \\ \\ x^2 - 4x^2 + 10x + 12x + 25 - 9 \\ \\ -3x^2 + 22x + 16 = 0$

multiplicamos a equação por -1 para transformar o termo a em positivo.

$3x^2 - 22x - 16 = 0$

Utilizaremos a formula de Bhaskara para resolver a equação em R

$x = \frac{-b \pm \sqrt{-b^2 -4*a*c}}{2*a}$

Primeiro vamos encontrar os termos a , b e c da equação:

a=3
b=−22
c=−16

Vamos encontrar o valor de delta (Δ) pela formula => Δ=b2−4ac

Δ=b2−4ac
Δ=(−22)2−4*(3)*(−16)
Δ=484+192
Δ=676

Vamos encontrar as raízes da equação com valor de Δ já encontrado:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{\triangle}}{2*a} \\ \\ x = \frac{-(-22) \pm \sqrt{676}}{2*3} \\ \\ x = \frac{22 \pm {26}}{6} \\ \\ \\ x' = \frac{22 +{26}}{6} \\ \\ x' = \frac{48}{6} \\ \\ x' =8 \\ \\ \\ x'' = \frac{22 -{26}}{6} \\ \\ x'' = \frac{-4}{6} \\ \\ x'' = -\frac{2}{3}$


S= {$8 , -\frac{2}{3}$}