Question

Em uma escola há uma sala quadrada (sala A) com lados medindo (x – 5) metros. A sala B é retangular, cuja largura mede (x – 7) metros e o comprimento (2x – 13) metros.

Se as áreas das salas A e B têm a mesma medida, qual a medida, em metros, da largura e do comprimento das salas A e B?

Answer 1

(x – 5).(x – 5) = (x – 7).(2x – 13) -->
x² -5x-5x +25= 2x²-13x-14x +91 --->
x² -10x +25 = 2x² -27x +91 ---->
x²-17x+ 66=0
Delta ---> 289 -4.1.66= 289 - 264= 25

Baskara:
(17 +/- 5)/2 
X1= 11 e X2= 6

Repare que um dos lados do retangulo é (2x – 13), se x=6:
2.6- 13= -1, como não existe lado negativo o valor de x=11.

SALA A:
Largura e comprmento --> (x – 5)= 11-5= 6m

SALA B:
Largura: ( x-7)= 11-7= 4m
Comprimento:(2x – 13)= 2.11 -13= 22-13= 9m

Answer 2

Sala A= (x-5)
Área da sala A = > lado * lado  =>    (x-5) * (-5)   =>   $x^{2} - 10x + 25 =0$
Sala B =  L * L  => (x - 7) * (2x -13)  => $2x^{2} -27x + 91 = 0$

Encontrando os valores 

$x^{2} - 10x + 25 = 2x^{2} -27x + 91 =>-x^2 + 17x -66 = 0$

fatorando -x^2+ 17x - 66   =>  -((x - 11)(x-6))
x- 11 = 0      x = 11     
x + 6 = 0      x - 6  não poderemos usar 

VALOR DE X = 11

Substituindo o valor Sala A
(x-5) * (x-5)  =>    (11-5) *(11-5) =>   6 * 6 =  36m² 
Largura = 6m
Comprimento = 6m

Substituindo o valor Sala B
(x - 7)*(2x - 13)    =>  (11- 7 ) * (2*11 - 13) =>  4 *  9    => 36m²
Largura = 4m
Comprimento = 9m