Question

Resolva em R: 
log(x + 2) + log(3 - x) = log(5x + 1)

Answer 1

LOGARITMOS

Equação Logarítmica do produto

$Log(x+2)+Log(3-x)=Log(5x+1)$

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

$x+2>0$       $3-x>0$       $5x+1>0$

$x>-2$          $x<3$         $5x>-1$

                                                           $x> -\frac{1}{5}$

Imposta a condição de existência, eliminamos as bases (pois quando a base é

omitida, $Log _{10}(x+2)+Log _{10}(3-x)=Log _{10}(5x+1)$, subintende-se que seja

base 10), e aplicamos a p1 propriedade do produto 

$Loga+Logb=Loga*Logb$:

$(x+2)(3-x)=(5x+1)$

$3x- x^{2} +6-2x=5x+1$

$x^{2} +4x-5=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes:

$x'=1 \left e \left x"=-5$

Mas como pela condição de existência somente x=1 satisfaz em IR, temos:


Solução: {1}