Question

Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais: B) 2^4x+1*8^-x+3= 1/16

Answer 1

Vamos lá.

Amigo, pelo que estamos entendendo, tem-se a seguinte expressão exponencial:


2⁴˟⁺¹ * 8⁻˟⁺³ = 1/16

Agora veja que:

8 = 2³
e
1/16 = 1/2⁴ = (1/2)⁴ = 2⁻⁴

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

2⁴˟⁺¹ * (2³)⁻˟⁺³ = 2⁻⁴ ----- desenvolvendo, teremos:
2⁴˟⁺¹ * 2³*⁽⁻˟⁺³⁾ = 2⁻⁴ ---- continuando o desenvolvimento, temos:
2⁴˟⁺¹ * 2⁻³˟⁺⁹ = 2⁻⁴ ----- note que, no 1º membro, temos o produto de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo;

2⁴˟⁺¹⁺⁽⁻³˟⁺⁹⁾ = 2⁻⁴ ------ ou apenas (retirando-se os parênteses):
2⁴˟⁺¹⁻³˟⁺⁹ = 2⁻⁴ ---- efetuando-se as soma dos expoentes, temos:
2˟⁺¹⁰ = 2⁻⁴  -----  como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim, ficaremos com:

x + 10 = - 4 ------ passando "10" para o 2º membro, teremos;
x = - 4 - 10
x = - 14 <---- Esta é a resposta.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.