Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) x = 4/3 b) x = 2/3 c) x = 5/2 d) x = 2
e) x = - 5/6 f) x = - 1/2
Explicação passo a passo:
Observação 1 → Equações exponenciais
As mais simples são quando no primeiro e no segundo membros potências com a mesma base e expoentes diferentes.
Tendo a mesma base , para que sejam iguais, seus expoentes terão de ser iguais entre si.
Exemplo
então 8 = 2x ⇔ x = 8/2 ⇔ x = 4
Observação 2 → Potência de potência
Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes
Exemplo
Resolução:
O método é fazer com que em ambos os membros apareçam potências
com a mesma base.
a)
3x = 4
3x/3 = 4/3
x = 4/3
b)
3x = 2
3x/3 = 2/3
x = 2/3
c)
2x = 5
2x/2 = 5/2
x = 5/2
d)
2x = 4
2x/2 = 4/2
x = 2
e)
Observação 3 → Passar radical para potência expoente fracionário
Nesta passagem mantém-se a base da potência no radicando.
O expoente final será uma fração onde o numerador é o expoente do
radicando e o denominador será o índice do radical
Exemplo
outro exemplo
2x + 2 = 1/3
3 * (2x + 2) = 3 * 1/3
6x + 6 = (3*1)/3
6x + 6 = 3/3
6x + 6 = 1
6x = 1- 6
6x = - 5
6x/6 = - 5/6
x = - 5/6
f)
Observação 4 → Mudança de sinal do expoente de uma potência
Primeiro inverte-se a base, depois altera-se o sinal do expoente.
Exemplo:
2x = - 1
2x/2 = - 1/2
x = - 1/2
Bons estudos.
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( / ) divisão ( * ) multiplicação