Question

Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:

a)
$8 {}^{ \times } = 16$

b)
$27 {}^{ \times } = 9$

c)
$4 {}^{ \times } = 32$

d)
$25 {}^{ \times } = 625$

e)
$9 {}^{ \times + 1 } = \sqrt[3]{3}$

f)
$4 {}^{ \times } = \frac{1}{2}$
​

Answer 1

Resposta:

a) x = 4/3        b) x = 2/3         c) x = 5/2        d) x = 2      

e) x = - 5/6      f) x = - 1/2

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equações exponenciais

As mais simples são quando no primeiro e no segundo membros potências com a mesma base e expoentes diferentes.

Tendo a mesma base , para que sejam iguais, seus expoentes terão de ser iguais entre si.

Exemplo

$3^8=3^{2x}$

então 8 = 2x ⇔ x = 8/2 ⇔ x = 4

Observação 2 →  Potência de potência

Mantém-se a base e multiplicam-se os expoentes

Exemplo

$(5^3)^{2} =5^{3*2} =5^6$

Resolução:

O método é fazer com que em ambos os membros apareçam potências

com a mesma base.

a)

$8^{x} =16$

$(2^3)^{x} =2^4$

$2^{3x}=4$

3x = 4

3x/3 = 4/3

x = 4/3

b)

$27^x=9$

$(3^3)^{x} =3^2$

$3^{3x} =3^2$

3x = 2

3x/3 = 2/3

x = 2/3

c)

$4^x=32$

$(2^2)^x=2^5$

$2^{2x} =2^5$

2x = 5

2x/2 = 5/2

x = 5/2

d)

$25^x=625$

$(5^2)^{x} =5^4$

$5^{2x}=5^4$

2x = 4

2x/2 = 4/2

x = 2

e)

$9^{x+1} =\sqrt[3]{3}$

Observação 3 → Passar radical para potência expoente fracionário

Nesta passagem mantém-se a base da potência no radicando.

O expoente final será uma fração onde o numerador é o expoente do

radicando e o denominador será o índice do radical

Exemplo

$\sqrt[3]{3^1} =3^{\frac{1}{3} }$

outro exemplo

$\sqrt[5]{7^2} =7^{\frac{2}{5} }$

$(3^2)^{x+1} =\sqrt[3]{3^1}$

$3^{2*(x+1)} =3^{\frac{1}{3} }$

2x + 2 = 1/3

3 * (2x + 2) = 3 * 1/3

6x + 6 = (3*1)/3

6x + 6 = 3/3

6x + 6 = 1

6x = 1- 6

6x = - 5

6x/6 = - 5/6

x = - 5/6

f)

$4^x=\dfrac{1}{2}$

$(2^2)^x=(\dfrac{1}{2})^1$

Observação 4 → Mudança de sinal do expoente de uma potência

Primeiro inverte-se a base, depois altera-se o sinal do expoente.

Exemplo:

$(\dfrac{1}{2})^1=(\frac{2}{1}) ^{-1} =2^{-1}$

$2^{2x} =(\frac{2}{1}) ^{-1}$

$2^{2x} =2 ^{-1}$

2x = - 1

2x/2 = - 1/2

x = - 1/2

Bons estudos.

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( / ) divisão      ( * ) multiplicação