Resolva, em R, as seguintes equações exponenciais:
a) 10ˣ . 10ˣ ⁺ ² = 1000
b) 2⁴ˣ ⁺ ¹ . 8 ⁻ ˣ ⁺ ³ = 1/16
c) (1/5)³ˣ ÷ 25² ⁺ ˣ = 5
d) (1/9)ˣ² ⁻ ¹ . 27¹ ⁻ ˣ = 3 ²ˣ ⁺ ⁷
Soluções para a tarefa
a) 10ˣ.10ˣ⁺²= 1000 ( 1000 = 10x10x10 = 10³)
10ˣ.10ˣ⁺²= 1000 fica
10ˣ.10ˣ⁺²= 10³
10ˣ.+ˣ⁺²= 10³
10²× + ² = 10³
2x + 2 = 3
2x = 3 - 2
2x = 1
x = 1/2
b) 2⁴ˣ⁺¹.8⁻ˣ⁺³ = 1 /16 ( 8 = 2x2x2 = 2³)
( 16 = 2x2x2x2 = 2⁴)
( assim 1/16 = 1/2⁴) atenção)
( 1/2⁴ fica 1.2⁻⁴ = 2⁻⁴)
2⁴ˣ⁺¹.8⁻ˣ⁺³ = 1 /16 fica
2⁴ˣ⁺¹.(2³)⁻ˣ⁺³ = 2⁻⁴
2⁴ˣ⁺¹.(2)⁻³ˣ⁺⁹ = 2⁻⁴
2⁴ˣ⁺¹ ⁻³ˣ⁺⁹ = 2⁻⁴
2⁴ˣ⁻³ˣ⁺¹⁺⁹ = 2⁻⁴
2¹ˣ⁺¹º = 2⁻⁴
1x + 10 = - 4
1x = - 4 - 10
1x = - 14
x = - 14/1
x = - 14
c) (1/5)^(3x) / 25^(x+2) = 5
em base 5
5^(-3x)/5^(2x+4) = 5
5^(-3x-2x-4) = 5^1
bases iguais
-5x - 4 = 1
-5x =5
x = -1
d) ( 1 / 9 )ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷
(1/9)ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷ atenção ( 9 = 3x3 = 3²)
assim
(1/9 = 1/3²)
(1/3² = 1.3⁻²)
(1.3⁻² = 3⁻²)
( 27 = 3x3x3 = 3³)
(1/9)ˣ²⁻¹. 27¹⁻ˣ = 3²ˣ⁺⁷
(3⁻²)ײ⁻¹. (3³)¹⁻× = 3²×⁺⁷
3⁻²×² ⁺² .3³⁻³× = 3²× ⁺⁷
3⁻²×²⁺² ⁺³⁻³× = 3²× ⁺⁷
3⁻²×² ⁻³× ⁺² ⁺³ = 3²× ⁺⁷
3-²×² ⁻³× ⁺⁵ = 3²× ⁺⁷
-2x² - 3x + 5 = 2x + 7
-2x² - 3x + 5 - 2x - 7 = 0
-2x² - 3x - 2x + 5 - 7 = 0
-2x² - 5x - 2 = 0
ax² + bx + c = 0
-2x² - 5x - 2 = 0
a =- 2
b = - 5
c = - 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² - 4(-2)(-2)
Δ = + 25 - 16
Δ = + 9 --------------------->√Δ = 3 ( porque √9 = 3)
se
Δ > 0
- b + - √Δ
x = ----------------
2a
x' = - (-5) + √9/2(-2)
x' = + 5 + 3/-4
x' = + 8/-4
x' = - 8/4
x' = - 2
e
x" = - (-5) - √9/2(-2)
x" = + 5 - 3/-4
x" = + 2/-4
x" = - 2/4
x" = - 1/2
x = - 2