Question

Resolva, em R, as seguintes equações

a. 2.(x+3) ao quadrado -5.(x+3)+2=0

A resposta é S={-1, -5/2)

b. x+1/x=3

S={3-√5/2, 3+√5/2}


c. (x-1).(x+3)=5


S={-4,2}


Não consigo fazer os cálculos

Answer 1

$a)\\ \\ 2(x+3)^{2} -5(x+3)+2=0\\ \\ produto~notavel~(x+3)^{2} =x^{2} +6x+9\\ \\ 2(x^{2} +6x+9)-5(x+3)+2=0\\ \\ propriedade~distributiva\\ \\ 2x^{2} +12x+18-5x-15+2=0\\ \\ 2x^{2} +7x+5=0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 49 - 40

Δ = 9

$x=\frac{-7+-\sqrt{9}}{4} \\ \\ x=\frac{-7+-3}{4} \\ \\ x'=\frac{-7+3}{4} =-\frac{4}{4} =-1\\ \\ x''=\frac{-7-3}{4} =-\frac{10}{4} =-\frac{5}{2} \\ \\ S=(-1;~-\frac{5}{2} )$

$b)\\ \\ x+\frac{1}{x} =3\\ \\ mmc=x\\ \\ x^{2} +1=3x\\ \\ x^{2} -3x+1=0\\ \\ delta=(-3^{2})-4.1.1 =9-4=5\\ \\ x=\frac{3+-\sqrt{5}}{2} \\ \\ x'=\frac{3+\sqrt{5}}{2} \\ \\ x''=\frac{3-\sqrt{5}}{2} \\ \\ S=(\frac{3+\sqrt{5}}{2} ;~\frac{3-\sqrt{5}}{2} )$

$c)\\ \\ (x-1)(x+3)=5\\ \\ propriedade~distributiva\\ \\ x^{2} +3x-x-3-5=0\\ \\ x^{2} +2x-8=0$

Δ = b² - 4.a.c

Δ = 2² - 4.1.(-8)

Δ = 4 - (-32)

Δ = 4 + 32

Δ = 36

$x=\frac{-2+-\sqrt{36}}{2} \\ \\ x=\frac{-2+-6}{2} \\ \\ x'=\frac{-2+6}{2} \\ \\ x'=\frac{4}{2} =2\\ \\ x''=\frac{-2-6}{2} \\ \\ x''=-\frac{8}{2} \\ \\ x''=-4\\ \\ S=(-4;2)$