Question

Resolva em R as inequações

a) x(x-3) maior ou igual a 0

Answer 1

Trate a inequação como se fosse uma função ela é maior ou igual a 0 :

f(x) = x(x - 3)         <<< primeiro ache as raízes:

x(x - 3) = 0        <<< se ab = 0 ou a = 0 ou b = 0, com base nisso:

x1 = 0

x - 3 = 0
x2 = 3   

Agora que achamos as raízes perceba uma coisa, quando uma função passa pela raiz ela acaba "trocando de sinal", tipo, se a função é positiva, assim que ela cruzar a raiz ela será negativa e vice-versa (salvo quando a raiz é dupla), então jogue um valor qualquer para x, como x = -1 e analise seu sinal:

f(x) = x(x - 3)
f(-1) = -1( -1 - 3)
f(-1) = -1(-4)
f(-1) = 4       <<< positiva.

Com base nisso podemos dizer que essa função é positiva quando x é menor que 0, negativa quando x está entre 0 e 3 e positiva quando x é maior que 3, assim:

S = {x E R/ x ≤ 0 ou x ≥ 3}

Bons estudos

Answer 2

x*(x-3) ≥ 0
x*(x-3) = 0
x^1=0
x^2-3=0
x^2=0+3
x^2=3

R: x ≤ 0 / ou x ≥ 3