Question

resolva, em R, as equações seguintes :
a) 4^(x+1) +4^(x+2) -4^(x-1) -4^(x-2) = 315

b) 2^x +2^(x+1) +2^(x+2) +2^(x+3) = 15/2

Answer 1

4ˣ⁺¹ + 4ˣ⁺²  - 4ˣ⁻¹ - 4 ˣ⁻² = 315
( 4ˣ . 4¹) + ( 4ˣ . 4² ) - ( 4ˣ : 4¹ )  - ( 4ˣ : 4² ) = 315
FAZENDO  4ˣ  = Y  OU   (2²)ˣ =  ( 2 )²ˣ  = Y  ***
( Y . 4 ) + ( Y . 16 )- ( Y/4) - ( Y/16 )  = 315
4Y/1  + 16Y/1  - Y/4  - Y/16  = 315/1
MMC = 16
64Y + 256Y  - 4Y  - Y = 5040
315Y  = 5040
Y = 5040/315 =  16 = 2⁴
2²ˣ = 2⁴ LOGO   2X  = 4  OU   X = 4/2 = 2 **** RESPOSTA

b
2ˣ + 2ˣ⁺¹ + 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺³ = 15/2
2ˣ +  ( 2ˣ . 2¹) + ( 2ˣ . 2² ) + ( 2ˣ . 2³ )  = 15/2
fazendo  2ˣ = y  *****
y + ( y . 2) + ( y . 4) + ( y . 8)  = 15/2
y + 2y + 4y + 8y  = 15/2
15y/1 = 15/2
15y * 2= 15 * 1
30y  = 15
y = 15/30  = 1/2 ***
2ˣ = y¹
2ˣ = ( 1/2)¹ invertendo e tornando expoente negativo
2ˣ =  ( 2 )⁻¹
x = -1 *****