Question

resolva, em R, as equações a seguir:

$x^4 - 5 {x}^{2} + 4 = 0$

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

faça (x^2)^2 - 5x^2 + 4 = 0

agora vamos fazer uma troca de variável: seja y=x^2

a equação ficam assim: y^2 - 5y + 4 = 0

virou uma equação do segundo grau em y

para efeito de digitação vamos chamar delta de D e raiz quadrada de SQRT

D = b^2 - 4ac

a=1 , b= -5 , c=4

D = (-5)^2 - 4.1.4 = 25 - 16 = 9

SQRT(D) = 3

y=(-(-5)+3)/2 ou y=(-(-5)-3)/2

y=8/2            ou y=2/2

y=4                ou y=1

Agora vamos voltar para a variável x

para y=4 => x^2=4 => x= -2 ou x=2

para y=1 => x^2=1 => x= -1 ou x=1

Answer 2

Resposta:

Trata-se de equação biquadrada, resolvida por substituição de variável suporte.

Explicação passo-a-passo:

$x^{4}  - 5x^{2} +4=0\\\\x^{2} =y  ; x^{4} = y^{2}$

Nova equação:

$[tex]y^{2} -5x+4=0\\\\DELTA =25-16=9\\\\\\y=\frac{5+/-3}{2} \\\\\y1=4\\y2=1\\\\x^{2} =y\\x=+/-\sqrt{4} \\\\\\x1=-2\\x2=2\\\\e:\\x=+/-\sqrt{1} \\\\x=+1\\x=-1\\S=({-2,-1,1,2})$[/tex]