Question

Resolva em R a seguinte inequação modular:
|x+1| -x+2 ≥ 0

Answer 1

O módulo de um número nada mais é que a distância desse número até zero, logo, ele é sempre um número positivo.

$|x + 1| - x + 2 \geq0 \\ \downarrow \\ \color{green} {{  }}x + 1 - x + 2 \geq0 \: ,\color{red} {{  }}x + 1 \geq0 \\\color{yellow} {{  }} - (x + 1) - x + 2 \geq0 \: ,\color{blue} {{  }}x + 1 < 0 \\ \downarrow \\ \color{green} {{  }} x + 1 - x + 2 \geq0\\ \color{green} {{  }}1 + 2 \geq0 \\ \color{green} {{  }}3 \geq0 \\ \color{green} {{ x∈\mathbb{R} }}$

$\color{red} {{  }}x + 1 \geq0 \\ \color{red} {{  }}x \geq0 - 1 \\ \color{red} {{  }}x \geq - 1$

$\color{yellow} {{  }} - (x + 1) - x + 2 \geq0 \\ \color{yellow} {{  }} - x - 1 - x + 2 \geq0 \\ \color{yellow} {{  }} - 2x - 1 + 2 \geq0 \: → - 2x + 1 \geq0 \\ \color{yellow} {{  }} - 2x \geq - 1 \: →x \leq \frac{1}{2}$

$\color{blue} {{  }}x + 1 < 0 \\ \color{blue} {{  }}x < - 1$

Organize tudo:

$\color{green} {{  }}x∈\mathbb{R} \: ,\color{red} {{  }}x \geq - 1 \\ \color{yellow} x \leq \frac{1}{2} {{  }}\color{blue} {{  }},x < - 1$

Encontrei a interceção

$\color{green} {{  }}x∈ [- 1 \: , + ∞\rangle \\ \color{green} {{  }}x∈\langle - ∞ \: ,- 1\rangle$

União: $\color{green} \boxed{{ x∈\mathbb{R} }}$

${\huge\boxed { {\bf{E}}}\boxed { \red {\bf{a}}} \boxed { \blue {\bf{s}}} \boxed { \gray{\bf{y}}} \boxed { \red {\bf{}}} \boxed { \orange {\bf{M}}} \boxed {\bf{a}}}{\huge\boxed { {\bf{t}}}\boxed { \red {\bf{h}}}}$