Question

Resolva, em R, a seguinte equação: x^2 + 1/x^2 = 2

Answer 1

Olá

$\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}}=2$

Neste caso, temos uma simples equação incompleta do 2° grau

Multiplique ambos os termos por um fator x²

$\dfrac{x^{2}+1}{x^{2}}\cdot x^{2}=2\cdot x^{2}$

Cancele os opostos

$\dfrac{x^{2}+1}{\not{x^{2}}}\cdot\not{x^{2}}=2x^{2}\\\\\\ x^{2}+1=2x^{2}$

Mude a posição dos termos variáveis, de forma que a equação seja equivalente a zero

$x^{2}+1-2x^{2}=0$

Reduza os semelhantes

$-x^{2}+1=0$

Como dito anteriormente, está é uma equação incompleta do 2° grau, ela se encaixa no caso $\boxed{ax^{2}+c=0~|~ax^{2}=-c}$

Mude a posição do termo independente, alterando seu sinal

$-x^{2}=-1$

Multiplique ambos os termos por um fator (-1), a fim de simplificar

$-x^{2}=-1~~(-1)\\\\\\ x^{2}=1$

Retire as raízes de x

$x=\pm~\sqrt{1}\\\\\\ \boxed{x_1=+~1}\\\\\\ \boxed{x_2=-~1}$

O conjunto de solução da expressão é:
$\boxed{S=\{1,~-1\}~|~x\in\mathbb{R}}$