Question

Resolva em R a inequação: (5x –10) (6 –x)( 3x –15)≥ 0

Answer 1

$(5x -10) (6 -x)( 3x -15) \geq 0$

Dividindo os dois lados da inequação por 5 e 3.

$(x -2) (6 -x)( x -5) \geq 0$

Chamemos cada função de f(x), g(x) e h(x), respectivamente:

$\overbrace{\left(x -2\right)}^{f(x)}\cdot \overbrace{(6 -x)}^{g(x)}\cdot\overbrace{(x -5)}^{h(x)}\geq 0$

Agora devemos analisar as funções separadamente:

Analisando a função f(x):

$x -2 = 0$

$x = 2$

Como a função é crescente, ela será positiva para valores maiores que 2 e negativa para valores menores que 2.

Analisando a função g(x):

$6-x = 0$

$x = 6$

Como a função é decrescente, ela será negativa para valores maiores que 6 e positiva para valores menores que 6.

Analisando a função h(x):

$x - 5 = 0$

$x = 5$

Como a função é crescente, ela será positiva para valores maiores que 5 e negativa para valores menores que 5.

Colocando na reta real para analisar os sinais (p(x) é o sinal do produto delas):

(Olhe a imagem em anexo, pois o código não compilou)

Percebe-se que o intervalo que corresponde à solução dessa inequação é:

S = ] ∞, 2 ] U [5 , 6]