Question

Resolva, em R, a equação: (x²+1)² - 7(x² + 1) + 10 = 0​

Answer 1

Resposta:

x= -1 ou x=1 ou x= -2 ou x=2

Explicação passo-a-passo:

(x²+1)² - 7(x² + 1) + 10 = 0​

Chamando p=(x²+1) e substituindo na equação:

p²-7p+10=0

$Aplicando~a~f\'{o}rmula~de~Bhaskara~para~p^{2}-7p+10=0~~\\e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~temos~a=1{;}~b=-7~e~c=10\\\\\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(-7)^{2}-4(1)(10)=49-(40)=9\\\\p^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)-\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{7-3}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\p^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(-7)+\sqrt{9}}{2(1)}=\frac{7+3}{2}=\frac{10}{2}=5\\\\S=\{2,~5\}$

Para p'=p=2

x²+1=2

x²=2-1=1

x=±√1=±1

Para p''=p=5

x²+1=5

x²=5-1=4

x=±√4=±2