Question

Resolva, em R, a equação |x 0 0 3| |-1 x 0 0| |0 -1 x 1| |0 0 -1 -2|=3

Answer 1

Olá!

Temos:
|x 0 0 3|
|-1 x 0 0| = 3
|0 -1 x 1|
|0 0 -1 -2|

Vamos escolher uma fila e aplicar o Teorema de LaPlace. Por exemplo, a 
1ª coluna. Temos:
|x|
|-1|
|0|
|0|
O Teorema diz:
det(A) = a₁₁.A₁₁+a₂₁.A₂₁+a₃₁.A₃₁+a₄₁.A₄₁ -> Note que, basta descobrirmos o valor de A₁₁ e A₂₁, pois os outros valores são zero.
Temos:

A₁₁ = (-1)¹⁺¹. | x 0 0|
                     |-1 x 1| = 1.[-2x-(-x)] = -2x+x = -x
                     |0 -1 -2|

A₂₁ = (-1)²⁺¹. |0 0 3|
                     |-1 x 1| = (-1).[3] = -3
                     |0 -1 -2|

Logo:
det(A) = x.(-x)+(-1).(-3)
det(A) = -x²+3

Logo, a equação se torna:

-x²+3 = 3 -> Resolvendo:
-x² = 0 (.-1)
x² = 0
x = √0
x = 0

∴ S = {0}

Espero ter ajudado! :)