Question

Resolva em R a equação irracional: √x²-12x+36= 7

Answer 1

Quando se eleva um número x ao quadrado, ele fica positivo independente do sinal, assim $\sqrt{x^2}$ será sempre um número positivo. É o equivalente ao modulo do número x ( |x| ).

$\sqrt{x^2}-12x+36=7$

Isola o radical:

$\sqrt{x^2}=7+12x-36$

$\sqrt{x^2}=12x-29$

Elevando os dois lado ao quadrado

$(\sqrt{x^2})^2=(12x-29)^2$

Desenvolvendo o quadrado e tirando a raiz:

$x^2= (12x)^2-2 \cdot 12x \cdot 29 + 29^2$

Simplificando:

$x^2= 144x^2-696x + 841$

$0= 144x^2-x^2-696x + 841$

$0= 143x^2-696x + 841$

Resolvendo por Bhaskara se encontra as raízes:

$x=\frac { 696\pm \sqrt { { 696 }^{ 2 }-4\cdot 143\cdot 841 } }{ 2\cdot 143 }$

As raízes são:

$x_1= \frac{29}{13}$

$x_2= \frac{29}{11}$

Ao substituir as duas raízes na equação original, percebe-se que apenas a segunda atende. Então a solução é:

$x= \frac{29}{11}$

Espero ter ajudado, qualquer dúvida é só avisar :)

Answer 2

Resposta: uma única raiz, que é o número

real entre 5 e 8

Explicação passo-a-passo: gabarito plurall