Question

resolva, em R, a equação biquadrada x⁴+x²-2=0

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

primeiro considere y = x²

reescrevendo teriamos

y²+y-2=0

Equação do 2º grau – formula de Bhaskara    

   

1) Identifique os elementos a, b e c    

1.1) a é o elemento a frente do x2;    

1.2) b é o elemento a frente do x;    

1.3) c é o elemento sem x;    

a= 1    

b= 1    

c= -2    

   

2) Calcule o valor de delta    

Δ =   b² – 4ac    

Δ =  1² – 4(1)(-2)    

Δ =  1+8    

Δ =  9    

   

3) Calcule os valores de x pela expressão    

y =  (– b ± √Δ)/2a    

   

Observe o sinal ±. Isso indica que x possui dois valores: um para +√Δ e outro para -√Δ.    

   

y =  (-(1) ± √9)/2*1    

y’ =  (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1

y” =  (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

achamos o y mas queremos x certo!

x² = y

x'² = 1

x' = √1

x'=1

x"² = -2

x" = √-2

bons estudos

Answer 2

Resposta:

S = {-1; 1}

Explicação passo-a-passo:

Equação biquadrada

x⁴ + x² - 2 = 0

(x²)² + x² - 2 = 0

Substituindo x² por y, temos:

y² + y - 2 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 1² - 4.1.(-2)

∆ = 1 + 8

∆ = 9

y = (-1 ± √9)/2

y' = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1

y '' = (-1 - 3)/2 = -4/2 = -2

Retornando para a incógnita x, temos:

x² = y' => x² = 1 => x = ±√1 => x = ±1

x² = y '' => x² = -2 => x = √-2 => x = $\varnothing$