Question

Resolva em R a equação biquadrada

x⁴–10x+9=0

Answer 1

Explicação:

a) x⁴ - 10x² + 9 = 0

Transforma-se o x⁴ em y², e x² em y.

y² - 10y + 9 = 0

a = 1; b = -10; c = 9

Delta:

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = (-10)² - 4 . 1 . 9

Δ = 100 - 36

Δ = 64

Bhaskara:

y = - b ± √Δ / 2 . a

y = - (-10) ± √64 / 2 . 1

y = 10 ± 8 / 2

y' = 10 + 8 / 2 = 18 / 2 = 9

y'' = 10 - 8 / 2 = 2 / 2 = 1

Como x² = y, temos:

x² = 9 x² = 1

x = ± √9 x = ± √1

x = ± 3 x = ± 1

O conjunto-solução da equação é:

S = {-3, -1, 1, 3}.

Espero ter ajudado.