Question

Substituindo a quantificação da expressão ¬ ЭX( Px ∧ ¬ Ax) pela correspondente sem as negações, porém com o mesmo valor lógico, obtemos uma nova expressão. Neste sentido, analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta:
Alternativas
Alternativa 1: Эx (PX → Ax)


Alternativa 2:∀x (PX → Ax)


Alternativa 3: Эx (¬PX → Ax)


Alternativa 4:∀x(¬PX → Ax)


Alternativa 5: Эx (PX ∨ Ax)

Answer 1

A questão pede uma nova expressão sem as negações da sentença ¬ ЭX( P(x) ∧ ¬ Ax). Antes de tudo, é necessário que a gente faça uma leitura dessa sentença a fim de entender o que ela quer nos passar. Assim, a leitura da sentença é "Não existe pelo menos um x tal que aconteça a propriedade P(x) e não A(x)". Uma maneira equivalente a isso é dizer que "Para todo x acontece P(x), então acontece A(x)".

• Para tirarmos a negação do quantificar existencial Э, temos que troca-lo pelo quantificador universal ∀.

• Além disso, podemos dizer que, por lógica, se não existia pelo menos um x que acontecia P(x) e não A(x) , então, agora, para todo x deve acontecer P(x), então A(x).

Note que o "então" surge meio que espontâneamente. Portanto, a expressão que a questão pede é  ∀x( P(x)  → A(x) ).