Resolva em lR de as seguintes inequaçoēs.
a) |x-3|>-5
b) |x+3|>0
c) |x-7|>2
e) |x-7|>2x-9
f) |x-3|>6
g) |2x-5|>-7
h) |x+2|>3x-1
i) |x+7|>
j)
Soluções para a tarefa
Você quer dizer intervalo aberto menor que < 1, isso?
Se for intervalo fechado menor que ≤ 1 seria assim.
Mas você disse aberto, que é assim < 1.
Se fosse fechado seria assim ≤ 1.
Vou resolver com intervalo aberto menor que < 1, pois foi assim que entendi, mas se for fechado, você só muda para ≤, ok?
| x + 4 |/| 2x - 2 | < 1
Como é uma fração, devemos ter a condição de existência, em que um certo número não pode ser resposta;
2x - 2 ≠ 0, implica x ≠ 1 não pode estar na resposta.
| x + 4 |/| 2x - 2 | < 1
Multiplica em "cruz", pois o módulo é sempre positivo e não altera o < sinal de menor.
| x + 4 | < 1×| 2x - 2 |
| x + 4 | < | 2x - 2 |
Podemos elevar ambos os membros ao quadrado pela propriedade do módulo, sem que altere o sinal < de menor, pois um número elevado ao quadrado é sempre positivo;
| x |² = x²
| x + 4 |² < | 2x - 2 |²
( x + 4 )² < ( 2x - 2 )²
x² + 8x + 16 < 4x² - 8x + 4
x² - 4x² + 8x + 8x + 16 - 4 < 0
- 3x² + 16x + 12 < 0 ( Multiplica por - 1 e muda o sinal de menor < para o sinal de maior > )
3x² - 16x - 12 > 0
Como a = 3, b = - 16 e c = - 12
Sendo X = (- b ± √Δ )÷ 2 × a, onde Δ = b² - 4 × a × c
Δ = b² - 4 × a × c
Δ = ( - 16 )² - 4×3×( - 12 )
Δ = 256 + 144
Δ = 400
X = (- b ± √Δ )÷ 2 × a
X = { - ( - 16 ) ± √400 ) } ÷ 2 × 3
X = { 16 ± 20 } ÷ 6
x¡ = { 16 + 20 } ÷ 6 = 36÷6 = 6
x¡¡ = { 16 - 20 } ÷ 6 = - 4÷6 = - 2/3
Assim, x¡ = 6 e x¡¡ = - 2/3 são raízes da equação.
3x² - 16x - 12 > 0
Os números que a tornam positiva estão a esquerda de - 2/3 e a direita de 6; entre eles, a inequação é negativa.
++++++++++o - 2/3----------------------------6 o++++++++++++
Portando;
S = { x ∈ ¦R | x < - 2/3 ou x > 4 }
Ou
S = ] - oo, - 2/3 [ U ] 6, + oo [
∈ quer dizer "pertence" e | quer dizer "tal que" e |R quer dizer "reais".
Abraços e espero que a resolução esteja correta.