Question

Resolva em IR:
(Por favor)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Andressa, que depois que você deu o valor de que a expressão é igual 15/2, a resolução fica bem fácil.
Pede-se para resolver a seguinte expressão no âmbito dos Reais:

2ˣ + 2ˣ⁺¹ + 2ˣ⁺² + 2ˣ⁺³ = 15/2

Agora veja que:

2ˣ⁺¹ = 2ˣ * 2 = 2*2ˣ
2ˣ⁺² = 2ˣ * 2² = 2ˣ * 4 = 4*2ˣ2ˣ⁺³= 2ˣ * 2³ = 2ˣ * 8 = 8*2ˣ

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

2ˣ + 2*2ˣ + 4*2ˣ + 8*2ˣ = 15/2 ---- multiplicando-se em cruz, ficaremos com:
2*[2ˣ + 2*2ˣ + 4*2ˣ + 8*2ˣ] = 15 --- efetuando o produto indicado, teremos:
2*2ˣ + 4*2ˣ + 8*2ˣ + 16*2ˣ = 15 ----- veja que 2*2ˣ+4*2ˣ+8*2ˣ+16*2ˣ = 30*2ˣ. Assim:

30*2ˣ = 15 ------ isolando 2ˣ ficaremos com:
2ˣ = 15/30 ---- simplificando-se numerador e denominador por "15", iremos ficar apenas com:

2ˣ = 1/2 --------- note que 1/2 = 2⁻¹ . Assim, substituindo-se, teremos:
2ˣ = 2⁻¹ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Assim:

x = - 1 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.