Question

Resolva, em IR, as seguintes inequações usando o processo que julgar mais conveniente:
a) 3 - 4X > X - 7
b) x/4 - 3(x-1)/10 ≤ 1

Answer 1

Olá, Tryknow.

$a) 3 - 4x \ \textgreater \ x - 7\Rightarrow 3+7\ \textgreater \ x+4x\Rightarrow10\ \textgreater \ 5x\Rightarrow5x\ \textless \ 10\Rightarrow\\x\ \textless \ \frac{10}5\Rightarrow x\ \textless \ 2\Rightarrow\boxed{S=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x\leq2\}} \\\\ b) \frac x4 - \frac{3(x-1)}{10} \leq 1\Rightarrow\frac{5x-6(x-1)}{20}\leq\frac{20}{20}\Rightarrow5x-6x+6\leq1\Rightarrow\\-x\leq-5\Rightarrow x\geq5\Rightarrow\boxed{S=\{x\in\mathbb{R}\,|\,x\geq5\}}$

Answer 2

A solução das inequações: a) (-∞,2); b) [-14,∞).

a) Na inequação 3 - 4x > x - 7, vamos subtrair x a ambos os lados. Assim:

3 - 4x - x > x - 7 - x

-5x + 3 > -7.

Agora, vamos subtrair 3:

-5x + 3 - 3 > -7 - 3

-5x > -10.

Observe que precisamos multiplicar a inequação por -1. Fazendo isso, o sinal de maior vira menor. Logo:

5x < 10.

Por fim, vamos dividir ambos os lados por 5:

5x/5 < 10/5

x < 2.

Portanto, o conjunto solução da inequação é o intervalo aberto (-∞,2).

b) Na inequação x/4 - 3(x - 1)/10 ≤ 1 vamos multiplicar ambos os lados por 4.10 = 40:

40x/4 - 40.3(x - 1)/10 ≤ 1.40

10x - 12(x - 1) ≤ 40

10x - 12x + 12 ≤ 40

-2x + 12 ≤ 40.

Subtraindo 12, obtemos:

-2x + 12 - 12 ≤ 40 - 12

-2x ≤ 28.

Precisamos deixar o x positivo. Então, multiplicando ambos os lados por -1:

2x ≥ -28.

Por fim, basta dividir toda a inequação por 2:

2x/2 ≥ -28/2

x ≥ -14.

Portanto, o conjunto solução da inequação é o intervalo [-14,∞).

Exercício de inequação: https://brainly.com.br/tarefa/993472