Question

Resolva, em IR a seguinte equação:
X - x2/4 + X3/16 - X*4/64 + ... = 4/3

Answer 1

x - x²/4  + x³/16 -x⁴/64 + .............4/3
é uma PG  decrescente  infinita
Sn = a1/ ( 1 - q)
q = x²/4 : x/1
q = x²/4 * 1/x = x²/4x  = x/4 ***
ou
q = x³/16 : x²/4 =  x³/16 * 4/x²  =4x³/ 16x²  = 1x³/4x²  = x/4**
Sn = 4/3
a1 = x
4/3 =  x/ ( 1/1 - x/4 )  >>>>>> nota  ( 1/1 - x/4)/4 =  ( 4 - x)/4
4/3 =  x/( 4 - x)/4
multiplica e cruz
3 * x = 4 * ( 1 - x/4)
3x = 4/1 - 4x/4  simplificando  4x/4  = x **
3x = 4 - x
3x + x = 4
4x = 4
x = 4/4 = 1 ***

Answer 2

Fazendo a igualdade com a soma dos termos da PG Infinita :

⠀⠀⠀$\sf \dfrac{a_{1}}{1-q} = \dfrac{4}{3}$

⠀⠀⠀$\sf \dfrac{x}{1 - \dfrac{x}{4} } = \dfrac{4}{3}$

⠀⠀⠀$\sf \dfrac{x}{ \dfrac{4x - 4}{4} } = \dfrac{4}{3}$

⠀⠀⠀$\sf \dfrac{4x}{4 - x} = \dfrac{4}{3}$

⠀⠀⠀$\sf3 \times 4x = 4(4 - x)$

⠀⠀⠀$\sf12x = 16 - 4x$

⠀⠀⠀⠀$\sf3x + x=4$

⠀⠀⠀⠀⠀$\sf4x = 4$

⠀⠀⠀⠀⠀$\sf x = \dfrac{4}{4}$

⠀⠀⠀⠀$\sf\LARGE x = 1$

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Espero Ter Ajudado !!