Question

Resolva em C: z ao quadrado = -9

Answer 1

Que massa essa questão. Adorei.

z = a+bi

z² = -9

(a+bi)² = -9

a² -2abi +b²i² = -9

(i² = -1)

a² -2abi -b² = -9

Números complexos serão iguais apenas se suas partes reais e imaginárias forem iguais.  

(a² -b²) -2abi = -9 + 0i

Chegamos a um sistema de equações!

a² -b² = -9

-2ab = 0

-2ab = 0

a = 0/(-2b)

a = 0

a² -b² = -9

0 -b² = -9

b² = 9

b = 3 ou b = -3

Verificando:

1) a=0 e b=3

a² -b² = -9

0² -3² = -9

-9 = -9 (verdadeiro)

2) a=0 e b=-3

a² -b² = -9

0² -(-3)² = -9

-(9) = -9

-9 = -9 (verdadeiro)

Portanto, são soluções:

(a=0 e b=3)

(a=0 e b=-3)