Question

Resolva, em C, as questões
b) x^2-10x+29=0

Answer 1

Resposta:

$S=\{x\in\mathbb{C}~|~x=5-2i~ou~x=5+2i\}$

Explicação passo-a-passo:

Oi! Para descobrir as raízes dessa equação, temos que utilizar a fórmula de Bhaskara.

$\boxed{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}~~\rightarrow~~\Delta=b^{2}-4ac}\\\\\\\Delta=(-10)^2-4\cdot1\cdot29=100-116=-16\\\\\\x=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{-16}}{2\cdot1}\\\\x=\dfrac{10\pm\sqrt{-16}}{2}$

Já que a questão deve ser resolvida no conjunto dos complexos, primeiramente temos que descobrir quanto vale $\sqrt{-16}$.

$\sqrt{-16}=\sqrt{(-1)\cdot16}=\sqrt{-1}\cdot\sqrt{16}=i\cdot4=4i$

Agora, vamos retomar Bhaskara.

$x=\dfrac{10\pm\sqrt{-16}}{2}\\\\\\x=\dfrac{10\pm4i}{2}\\\\\\x_1=\dfrac{10-4i}{2}=\boxed{5-2i}\\\\\\x_2=\dfrac{10+4i}{2}=\boxed{5+2i}$

Portanto, o conjunto solução dessa equação é:

$S=\{x\in\mathbb{C}~|~x=5-2i~ou~x=5+2i\}$

Espero ter ajudado. Qualquer dúvida pode deixar nos comentários. Bons estudos! ♥️