Question

Resolva, em ℝ, as equações abaixo:
a) |−2x + 5| = x
b) |3x − 1| = x + 2
c) |10 − 2x| = 2x − 5
d) |3x − 4| = x + 1

Answer 1

Resposta:Segue as contas abaixo na explicação

Explicação passo-a-passo:

a) |−2x + 5| = x  

  -2x-x=-5  

  -3x=-5(-1)  

   3x=5  

   x=5/3  

b) |3x − 1| = x + 2  

   3x-x=2+1  

   2x=3  

   x=3/2  

c)|10 − 2x| = 2x − 5  

  -2x-2x=-5-10  

  -4x=-15(-1)  

   4x=15  

   x=15/4  

d)|3x − 4| = x + 1  

  3x-x=1+4  

  2x=5  

  x=5/2

Answer 2

Resposta:

a ) x = 5/3     ∨ x = 5

b ) x = 3/2     ∨   x = - 1/4  

c )  x = 15/4                                        

d ) x  =  5 /2   ∨   x  = 3 / 4

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:  

Resolva, em ℝ, as equações abaixo:

a) |−2x + 5| = x

b) |3x − 1| = x + 2

c) |10 − 2x| = 2x − 5

d) |3x − 4| = x + 1

Resolução :

a) |− 2x + 5| = x

- 2x + 5 = x      ∨  − 2x + 5 = - x

Passar termos em "x" para 1º membro e termos "sem x " para 2º membro, trocando sinal

- 2x - x = - 5     ∨  − 2x + x = - 5

- 3x = - 5           ∨  − x = - 5

Dividindo por " - 3 "        Dividindo por " - 1 "

- 3x / ( - 3 ) = - 5 / ( - 3 )           ∨  − x / ( - 1 ) = - 5 / ( - 1 )

x = 5/3     ∨ x = 5

b ) |3x − 1| = x + 2

O procedimento é igual ao da alínea a)

3x - 1 = x + 2             ∨  3x - 1 = - ( x + 2 )      

3x - x = 2 + 1             ∨  3x - 1 = - x - 2    

2x= 3                        ∨  3x + x = - 2 + 1

2x / 2 = 3 /2              ∨  4x = - 1- 5x /

x = 3/2                       ∨   x = - 1/4  

c) |10 − 2x| = 2x − 5

O procedimento é igual ao da alínea a)

10 - 2x = 2x - 5                            V    10 - 2x = - ( 2x - 5 )

- 2x - 2x = - 5 - 10                        V    10 - 2x = - 2x + 5

- 4 x = - 15                                    V    - 2x + 2x = 5 - 10

- 4 x / ( - 4 ) = - 15 / ( - 4 )              V    0 = - 5

- 4 x / ( - 4 ) = - 15 / ( - 4 )              V    Falso

x = 15/4                                        

Nota → como 0 não é igual a - 5 , estamos perante algo impossível ,

só se pode usar a outra solução

d) |3x − 4| = x + 1

O procedimento é igual ao da alínea a)

3x - 4 = x + 1                ∨    3x - 4 = - ( x + 1 )

3x - x  =  1 + 4              ∨    3x - 4 = -  x - 1

2x   =  5                       ∨    3x  + x  = - 1 + 4

2x / 2  =  5 / 2             ∨    4x = 3

x  =  5 /2                      ∨    4x / 4  = 3 / 4

x  =  5 /2                      ∨     x  = 3 / 4

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Sinais: ( / )  dividir         ( ∨ )  ou

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Quaisquer dúvidas envie mensagem no comentário desta tarefa.

Ao responder às tarefas eu coloco os passos a dar, explicando como se faz.

Se quer só a sequência dos cálculos , ela aqui está.

Se quer perceber e aprender como se faz, tem aqui a maneira de o fazer.