Question

Resolva e marque a alternativa que representa o conjunto de soluções da inequação a seguir 7×-2_<49

Answer 1

Considerando o enunciado e os conhecimentos referentes a inequações, é possível afirmar que a solução da inequação dada é por $S=\{x \in \mathbb{R}| -\sqrt{7}\le x \le \sqrt{7}\}$.

Sobre inequações:

Quando trabalhamos com inequações, temos que ter em mente que embora não estejamos trabalhando com uma igualdade, as propriedades das equações ainda se aplicam.

Isso é, qualquer operação realizada em um lado da inequação, deve ser realizada também do outro lado, isso porque a desigualdade deve ser respeitada.

Portanto, vamos resolver a inequação dada pela questão:

$7x^2\le49\\\\x^2\le\dfrac{49}{7}\\\\x^2\le7\\\\x= \pm\sqrt{7},\text{ }x < \sqrt{7}\text{ e } x > -\sqrt{7}$

Teremos essas soluções porque:

$(-\sqrt{7})^2= 7 \text{ e } (\sqrt{7})^2 = 7$

Portanto, seguindo e respeitando a desigualdade, x poderá assumir um valor maior ou igual do que menos raiz de 7 e menor ou igual do que raiz de 7. Desse modo, podemos escrever o conjunto de soluções como $S=\{x \in \mathbb{R}| -\sqrt{7}\le x \le \sqrt{7}\}$.

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