Question

Resolva e classifique o sistema:
x+y+z=10
{ x-y+z=4
x-y+z=0

Answer 1

Vamos escrever o sistema em uma matriz aumentada:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|10\\1&-1&1|4\\1&-1&1|0\end{array}\right]$

Para resolver o sistema, precisamos escalonar a matriz.

Então, fazendo L2 ← L2 - L1 e L3 ← L3 - L1:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|10\\0&-2&0|-6\\0&-2&0|-10\end{array}\right]$

Fazendo L3 ← L3 - L2:

$\left[\begin{array}{ccc}1&1&1|1\\0&-2&0|-6\\0&0&0|-4\end{array}\right]$

Escalonada a matriz, temos o seguinte sistema:

{x + y + z = 10

{-2y = -6

{0 = -4

Ora, 0 não é igual a -4.

Portanto, o sistema é impossível e não tem solução.