Question

resolva e classifique o sistema x+2y+ z =4 2x+y-2z= -6 ×+ 4y- 5z =1​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Sistema:

(1) x + 2y + z = 4

(2) 2x + y - 2z = -6

(3) x + 4y - 5z = 1

isolando o x em (1) para termos um novo sistema apenas com y e z

x + 2y + z = 4

x = -2y -z + 4

trocando x em (2) 2x + y - 2z = -6

2(-2y-z+4) + y - 2z = -6

-4y -2z + 8 + y - 2z = -6

-3y -4z = -14 .(-1)

3y + 4z = 14 (agora temos um novo sistema (2.1))

trocando x em (3) x + 4y - 5z = 1

(-2y-z+4) + 4y - 5z = 1

-2y + 4y - 5z - z = 1 - 4

2y - 6z = -3 (agora temos um novo sistema (2.2))

(2.1) 3y + 4z = 14

(2.2) 2y - 6z = -3

isolando y em (2.2) 2y - 6z = -3

2y = -3 + 6z

y = (-3 + 6z) /2

substituindo o y no sistema (2.1) 3y + 4z = 14

3.[(-3 + 6z) /2] + 4z = 14

(-9 + 18z) / 2 = 14 - 4z

-9 + 18z = (14 - 4z) .2

18z = 24 - 8z + 9

18z + 8z = 33

26z = 33

z = 33/26 (ja temos o z, agora é só substituir para obter x e y)

(2.1) 3y + 4z = 14

3y + 4.(33/26) = 14

3y = 14 - 132/26

3y = 14 - 66/13

3y = (182 - 66)/13

y = 3.(116/13)

y = 348/13

(1) x + 2y + z = 4

x + 2.(348/13) + (33/26) = 4

x + 696/13 + 33/26 = 4

m.m.c de 13 e 26 é 26

x + (1.392 + 33) / 26 = 4

x = 4 - 1425/26

x = (104-1425)/26

x = -1.321/26