Question

Resolva:
Cos 2x = 1/2​

Answer 1

Resposta:

S={x €R / x= (+/-) pi/6 +k*pi, k€Z}

Explicação passo-a-passo:

Vou resolver esta Equação nos Reais.

o ângulo de pi/3 equivale a 60°

Sabemos que cos(60°)=1/2

Logo cos (pi/3)=1/2

A Equação vai ficar assim:

Cos(2x)=1/2

Cos(2x)= cos(pi/3)

Ora, serão iguais desde que os argumentos também sejam, logo:

2x=pi/3 + 2kpi (lembre-se que eata função é periódica)

Dividindo ambos os lados por 2:

x= (+/-) pi/6 + k*pi, onde k é um número inteiro.

Devido a função cosseno ser uma função par, temos:

cos(x) = cos(-x).

Logo x = pi/6 ou - pi/6, pois ambos apresentam o meamo cosseno.

Answer 2

Resposta:

S = {pi/6 + kpi, 5pi/6 + kpi, com k inteiro}

Explicação passo-a-passo:

cos 2x = 1/2

Os ângulos cujo cos equivale a 1/2 são congruentes a pi/3 rad e a 5pi/3.

Ou seja:

pi/3 + k×2pi

e

5pi/3 + k×2pi

Onde k é a quantidades de voltas completas em torno desses ângulos.

Então:

cos (2x) = cos (pi/3 + 2kpi)

e

cos (2x) = cos(5pi/3+2kpi)

Então:

2x = pi/3 + 2kpi

x = (pi/3 + 2kpi)÷2

x = pi/6 + kpi

e

2x = 5pi/3 + 2kpi

x = (5pi/3 + 2kpi)÷2

x = 5pi/6 + kpi

Logo, a solução (S) dessa equação trigonométrica é:

S = {pi/6 + kpi, 5pi/6 + kpi, com k inteiro}