Question

resolva com o sistema de Cramer
x-2y+z=1 2x+y-z=0 -x+3y-2z=-3 (é tudo uma questão só)

Answer 1

Apresenta tuas dúvidas aí pra gente ir tirando, pq daí diminui as coisas pra explicar kkk

1°) Para achar o determinante de cada incógnita, é necessário substituir sua coluna pelos termos independentes, ou seja: {1, 0, -3}

Answer 2

Com o estudo sobre regra de Cramer, temos como solução sistema: x = 1, y = 2, z = 4

Regra de Cramer 3×3

Para encontrar a fórmula da regra de Cramer para uma matriz 3×3, precisamos considerar o sistema de 3 equações com três variáveis. Considerar:

• a1x + b1y + c1z = d1
• a2x + b2y + c2z = d2
• a3x + b3y + c3z = d3

Vamos escrever essas equações na forma AX = B.

$\begin{array}{l}\begin{bmatrix} a_1 & b_1 & c_1\\ a_2& b_2 &c_2 \\ a_3& b_3 & c_3 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} x\\ y\\ z \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} d_1\\ d_2\\ d_3 \end{bmatrix}\end{array}$

agora,

$\begin{array}{l}D=|A|=\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1\\ a_2& b_2 &c_2 \\ a_3& b_3 & c_3 \end{vmatrix}\end{array}$

Portanto, x = Dx/D, y = Dy/D, z = Dz/D; D ≠ 0

Sendo assim podemos resolver o exercício.

$\begin{bmatrix}x-2y+z=1\\ 2x+y-z=0\\ -x+3y-2z=-3\end{bmatrix}$

$\mathrm{Matriz\:de\:coeficientes}$

$M=\begin{pmatrix}1&-2&1\\ 2&1&-1\\ -1&3&-2\end{pmatrix}$

$\mathrm{Coluna\:de\:respostas:}$

$\begin{pmatrix}1\\ 0\\ -3\end{pmatrix}$

$\mathrm{Substituindo\:}x\mathrm{-valores\:da\:coluna\:com\:valores\:da\:coluna\:de\:respostas}:$

$M_x=\begin{pmatrix}1&-2&1\\ 0&1&-1\\ -3&3&-2\end{pmatrix}$

$\mathrm{Substituindo\:}y\mathrm{-valores\:da\:coluna\:com\:valores\:da\:coluna\:de\:respostas}$

$M_y=\begin{pmatrix}1&1&1\\ 2&0&-1\\ -1&-3&-2\end{pmatrix}$

$\mathrm{Substituindo\:}z\mathrm{-valores\:da\:coluna\:com\:valores\:da\:coluna\:de\:respostas}$

$M_z=\begin{pmatrix}1&-2&1\\ 2&1&0\\ -1&3&-3\end{pmatrix}$

$\mathrm{Resolva\:usando\:a\:regra\:de\:Cramer}:$

$x=\dfrac{D_x}{D},\:y=\dfrac{D_y}{D},\:z=\dfrac{D_z}{D}$

--------------------------------------------------------------------

• $x=\dfrac{D_x}{D}=\dfrac{-2}{-2}=1$

• $y=\dfrac{D_y}{D}=\dfrac{-4}{-2}=2$

• $z=\dfrac{D_z}{D}=\dfrac{-8}{-2}=4$

Saiba mais sobre a regra de Cramer:https://brainly.com.br/tarefa/107193#:~:text=Resposta%20verificada%20por%20especialistas&text=Multiplicamos%20os%20elementos%20da%20diagonal,a%20gente%20inverte%20o%20sinal.

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