Question

Resolva cada uma das seguintes equações do 2º grau em R:
a) x² + 6x + 8 = 0

b) x² + 2x - 3 = 0

c) x² + 9x + 20 = 0

d) 2x² + 10x + 12 = 0

e) x² + 8x + 15 = 0

PS: Respostas com cálculos, por favor. Obrigada!

Answer 1

São todas equações do segundo grau. 
Calculamos com a fórmula de Bascara
A) x² + 6x + 8 = 0
a = 1; b = 6; c = 8
x = - b +- √Δ / 2.a
Δ = b² - 4.a.c

x = - 1 + - √  1² - 4 . 1 . 8 / 2 . 1
x =  - 1 +- √ 1 - 4.8 / 2
x = - 1 +- √1 - 4 / 2
x = -1 +-√-3 / 2 ⇒ COMO A RAIZ DE   - 3 NÃO DÁ EXATA ENTÃO PARAMOS POR AQUI....

B) x²  + 2x - 3 = 0
x = - b +- √ b² - 4.a.c / 2 .a
a = 1; b = 2; c = -3
x = - 2 +- √2² - 4.1.( - 3) / 2.1
x =  - 2 +- √4 - 4 . ( - 3 ) / 2 
x = - 2 +- √4  + 12 / 2 
x = - 2 +-√16 / 2 
x = - 2 +-4 / 2
x' = - 2 + 4 /2⇒ x' = 2/2 ⇒ x'= 1
x" = -2 -4 /2 ⇒ x" = - 6/2 ⇒ x" =  - 3

C) X² + 9x + 20 = 0 
 a = 1; b = 9; c = 20
x =  - b +-√b² - 4.a.c /2.a
x =  - 9 +-√9² - 4.1.20/2.1
x = - 9 +-√81 - 4.20 / 2
x = - 9 +-√81 - 80 / 2
x = - 9 +- √1 / 2 
x' = - 9 + 1 /2 ⇒ x' = - 8 / 2 ⇒x' = -4
x" = - 9 - 1 / 2 ⇒ x" = - 10 / 2 ⇒ x" = - 5

D) 2x² + 10x + 12 = 0

a = 2; b = 10; c = 12
x = - b +-√b² - 4.a.c / 2.a
x = - 10 +-√10² - 4.2.12 / 2.2
x = - 10 +-√100 - 8.12 / 4
x = - 10 +- √100 - 96 / 4
x = - 10 +-√4 / 4 
x = - 10 +- 2 / 4
x' = - 10 + 2 / 4 ⇒ x' = - 8 / 4 ⇒ x' = - 4
x" = - 10 - 2 / 4 ⇒ x" = - 12/4 ⇒ x"= - 3

E) x² + 8x + 15 = 0
a = 1; b = 8; c = 15
x = - b +-√b² - 4. a .c / 2
x = - 8 +-√- 8² - 4 . 1.15 / 2
x = - 8 +-√64 - 4.15 / 2
x = - 8 +-√64  - 60 / 2 
x = - 8 +-√4 / 2
x = - 8 +- 2 / 2 
x' = - 8 + 2 / 2 ⇒ x' = - 6 / 2 ⇒ x' =  - 3
x"= - 8 - 2 / 2 ⇒ x" = - 10 / 2 ⇒x"= - 5