Question

Resolva cada uma das equações abaixo:

A) x² -14x +49 =0

B) 4x² -20x +25 =0

C) 4y² =4y-1

D) p² +6p =16p -25

Answer 1

Resolva cada uma das equações abaixo:


equação do 2º grau
ax² + bx + c = 0
A)
x² -14x +49 =0
a = 1 
b = - 14
c =  49
Δ = b² - 4ac
Δ = (-14)² - 4(1)(49)
Δ = 196 - 196
Δ = 0
se
Δ = 0  ( ÚNICA raiz ) ou ( DUAS raizes iguais)
(então)
x = - b/2a
x = - (-14)/2(1)
x = + 14/2
x = 7

resposta
x = 7   ou ( x' e x" = 7)








B)
 4x² -20x +25 =0

a = 4
b = - 20
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-20)² - 4(4)(25)
Δ = 400 - 400
Δ = 0     
se
Δ = 0    IDEM acima
(então)
x = - b/2a
x = -(-20)/2(4)
x = + 20/8    ( divide AMBOS por 4)
x = 5/2

assim
x = 5/2  ou (x' e x" = 5/2)


C) 4y² =4y-1   ( igualar a zero) atenção no sinal)

4y² - 4y + 1 = 0
a = 4
b = - 4
c = 1 
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(4)(1)
Δ = + 16 - 16
Δ = 0
se
Δ = 0  IDEM ACIMA
(então)
y= - b/2a
y = - (-4) /2(4)
y = + 4/8   ( divide AMBOS por 4)
y = 1/2

assim
y = 1/2  ou (y' e y" = 1/2)

D) p² +6p =16p -25   igualar a zero ( olha o SINAL)
p² + 6p - 16p + 25 = 0
p² - 10p + 25 = 0
a = 1
b = - 10
c = 25
Δ = b² - 4ac
Δ = (-10)² - 4(1)(25)
Δ = + 100 - 100
Δ = 0
se
Δ = 0  IDEM ACIMA
(então)
p = - b/2a
p = -(-10)/2(1)
p = + 10/2
p = 5

assim
p = 5  ou (p'  e p" = 5) 

Answer 2

Todas são equações do segundo grau ... 

A) x² - 14x + 49 = 0 

Δ =  196 - 196
Δ = 0 

x = 14 +-√0/2
x = 14 +-0/2
x' = 7
x'' = 7                             S = { 7 } 

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B) 4x² - 20x + 25 = 0 

Δ = 400 - 4.4.25 
Δ = 400 - 4.100 
Δ = 400 - 400 
Δ = 0 

x = 20 +-√0/8 
x = 20 +-0/8 
x' = 5/2
x'' = 5/2                        S = { 5/2 } 

============================================

C) 4y² - 4y + 1 = 0 

Δ = 16 - 16 
Δ = 0 

y = 4 +-√0/8
y = 4 +-0/8 
y' = 1/2
y'' = 1/2                             S = { 1/2 } 

==========================================

D) p² - 10p + 25 = 0 

Δ = 100 - 100 
Δ = 0 

p = 10 +-√0/2
p = 10 +-0/2
p' = 5
p'' = 5                                      S = { 5 }                               ok