Question

Resolva cada problema:
a) A soma de dois números é 6,e o produto entre eles é -16.Quais são esses números?
b) Um número está para outro, assim como 7 está para 3. Determine esses dois números sabendo que a soma de seus quadrados é 232.

Answer 1

x + y = 6
x.y = - 16

x = 6 - y

x.y = - 16
(6 - y).y = - 16
6y - y² + 16 = 0
- y² + 6y + 16 = 0

a = - 1
b = 6
c = 16

Δ = b² - 4ac
Δ = 6² - 4.(-1).16
Δ = 36 + 4.16
Δ = 36 +64
Δ = 100

x = - b +/- √Δ = - 6 +/- √100
          2a                2.(-1)

x = - 6 + 10 = 4  =   - 2
          - 2       -2

x = - 6 - 10  = - 16 =  8
         - 2         - 2

x = 8
x.y = - 16
8.y = - 16
y = -16/8
y = - 2

Resp.: x = 8 e y = - 2

x.y = 8.(-2) = - 16
x + y = 6
8 + (-2) = 8 - 2 = 6
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b)

x =  7
y     3

x² + y² = 232

3x = 7y
x = 7y
       3

(7y)² + y² = 232
( 3)

 49y² + y² = 232
  9
49y² + 9y² = 2088
58y² = 2088
y² = 2088/58
y² = 36
y = √36
y = + 6 e y = - 6

y = 6
7y = 3x
7.6 = 3x
42 = 3x
3x = 42
x = 42/3
x = 14

y = - 6
7y = 3x
7.(-6) = 3x
- 42 = 3x
3x = - 42
x = -42/3
x = - 14

Resp.: x = 6 e y = 14 ou x = - 6 e y = - 14
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Prova real:
x² + y² = 232
6² + 14² = 232            (-6)² + (-14)² = 232
36 + 196 = 232             36 + 196 = 232
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