Question

Resolva as seguintes potências:

a) (1\3)⁻²
b) (2\3)⁻¹
c) (-3\2)⁻³
d) -(2\5)⁻²
e) (-0,5)⁻³

Answer 1

Olá Ursula 

a) (1\3)⁻² = 3^2 = 9 
b) (2\3)⁻¹ = 3/2 
c) (-3\2)⁻³ = (-2/3)^3 = -8/27 
d) -(2\5)⁻² = -(5/2)^2 = -25/4 
e) (-0,5)⁻³ = (-2)^3 = -8 

Answer 2

Regra para expoente negativo:

Inverte a base e troca o sinal do expoente.


a) $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-2}$

$=\left(\dfrac{3}{1}\right)^{2}\\ \\ \\ =3^{2}\\ \\ =9$


b) $\left(\dfrac{2}{3}\right)^{-1}$

$=\left(\dfrac{3}{2}\right)^{1}\\ \\ \\ =\dfrac{3}{2}$


c) $\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-3}$

Atenção! O sinal negativo DENTRO dos parênteses permanece inalterado. Como o expoente é ímpar, o resultado terá o mesmo sinal da base:

$\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-3}\\ \\ \\ =\left(-\dfrac{2}{3} \right )^{3}\\ \\ \\ =\left(-\dfrac{2}{3} \right )\cdot \left(-\dfrac{2}{3} \right )\cdot \left(-\dfrac{2}{3} \right )\\ \\ \\ =-\dfrac{8}{27}$


d) $-\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-2}$

Atenção!! A base é apenas $\dfrac{2}{5}$ sem o sinal de menos:

$-\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-2}\\ \\ \\ =-\left[\left(\dfrac{2}{5} \right )^{-2} \right ]\\ \\ \\ =-\left[\left(\dfrac{5}{2} \right )^{2} \right ]\\ \\ \\ =-\left[\dfrac{5}{2}\cdot \dfrac{5}{2} \right ]\\ \\ \\ =-\left[\dfrac{25}{4} \right ]\\ \\ \\ =-\dfrac{25}{4}$


e) $(-0,5)^{-3}$

Podemos escrever $-0,5$ como uma fração ordinária:

$-0,5=-\dfrac{5}{10}~\Rightarrow~-0,5=-\dfrac{1}{2}$


Então,

$(-0,5)^{-3}\\ \\ \\ =\left(-\dfrac{1}{2} \right )^{-3}\\ \\ \\ =\left(-\dfrac{2}{1} \right )^{3}\\ \\ \\ =(-2)^{3}\\ \\ =(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\\ \\ =-8$