Question

Resolva as seguintes inequações em IR.
a)
$log_{ \sqrt{2} }(x - 1) < log_{ \sqrt{2} }(2)$
b)
$log\frac{1}{2}(2x + 1) \leqslant log_{ \frac{1}{2} }( \times + 3)$
c)
$log_{2}(5x - 2 )< log_{2}(4)$
d)
$log_{0.5}(4x - 3) < log_{0.5}(5)$

Answer 1

Oi!
Logaritmo:$\boxed{log_a(b) = x }$
a)
log √2 (x - 1) < log √2 (2)

a > 1(Como as base são maiores que um,o sinal da desigualdade se mantem)

x - 1 < 2
x < 2 + 1
x < 3

b)
log ½ (2x + 1) ≤ log ½ ( x + 3)

0 < a < 1(Base entre 0 e 1, então invertemos o sinal da desigualdade)

2x + 1 ≥ x + 3
2x - x ≥ 3 - 1
X ≥ 2

c)
log 2 (5x - 2) < log 2 (4)

a > 1(base maior que 1, sinal de desigualdade se mantém)

5x - 2 < 4
5x < 4 + 2
5x < 6
x < 6/5

d)
log 0,5 (4x - 3) < log 0,5 (5)

0 < a < 1 (base entre 0 e 1, sinal de desigualdade se inverte)

4x - 3 > 5
4x > 5 + 3
4x > 8
x > 8/4
x > 2

Bons estudos.