Question

Resolva as seguintes inequações:
a) 9x^2 -8x - 1 >0
b) |x-1| <2
c) |x-2| >4

Answer 1

$9x^2-8x-1\ \textgreater \ 0$

Fatorando na forma $\left(x-a\right)\left(x-b\right)$
$\left(x-1\right)\left(x+\frac{1}{9}\right)\ \textgreater \ 0$

Obtemos $x\ \textless \ -\frac{1}{9}\quad \mathrm{or}\quad \:x\ \textgreater \ 1$:

$\left|x-1\right|\ \textless \ 2$
Como $f\left(x\right)|\ \textless \ a\quad \Rightarrow \:f\left(x\right)\ \textless \ a\quad \mathrm{e}\quad \:f\left(x\right)\ \textgreater \ -a$
$x-1\ \textless \ 2\quad \quad \mathrm{e}\quad \:\quad \:x-1\ \textgreater \ -2$
que resulta em:
$-1\ \textless \ x\ \textless \ 3$

$\left|x-2\right|\ \textgreater \ 4$
como $|f\left(x\right)|\ \textgreater \ a\quad \Rightarrow \:f\left(x\right)\ \textless \ -a\quad \mathrm{ou}\quad \:f\left(x\right)\ \textgreater \ a$
temos:
$x-2\ \textless \ -4\quad \quad \mathrm{ou}\quad \:\quad \:x-2\ \textgreater \ 4$
ou seja:
$x\ \textless \ -2\quad \mathrm{ou}\quad \:x\ \textgreater \ 6$

Answer 2

a)
9x² - 8x - 1 > 0
as raízes são: -1/9 e 1
então se trata de uma parábola côncava para cima  e os valores de "x' que tornam a parábola positiva serão:
V = { x ∈ R /  x < -1/9 ∨ x > 1}

b)
 |x - 1| < 2
-2 < x - 1 < 2
S1 ⇒ x - 1 < 2
           x < 3  
S2 ⇒x - 1 > -2∈
         x > -1
S1 ∩ S2 ⇒     { x ∈ R /   -1  <  x < 3 }
 
c)
|x - 2| > 4
S1 ⇒  x - 2 < -4
           x < -2
S2 ⇒x - 2 > 4
           x > 6
S1 ∩ S2 ⇒ {  x ∈ R /  x < -2  ∨ x > 6}