Resolva as seguintes inequações:
A.3^2x+3>343
B.7^5x-6<1
C.(2^x)^2+4>5.2^x
Soluções para a tarefa
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1
Resposta:
Vide abaixo
Explicação passo-a-passo:
A.
3^2x + 3 > 343
3^2x > 343 - 3
3^2x > 340
log 3^2x > log 340
2x. log 3 > log 10. 17. 2
2x. log 3 > log 10 + log 17 + log 2
2x. log 3 > 1 + log 17 + log 2
x > (1 + log 17 + log 2) / 2.log 3
x > ~ 2,653
B.
7^5x -6 < 1
7^5x < 1 + 6
7^5x < 7
7^5x < 7^1
Logo:
5x < 1
x< 1/5
C.
(2^x)^2 + 4> 5.2^x
(2^x)^2 - 5.2^x +4 > 0
Fazendo 2^x= u, temos:
u^2 - 5.u + 4 > 0
u= (5 +/- raiz((-5)^2 - 4.1.4))/(2.1)
u= (5 +/- raiz(25 - 16))/2
u= (5 +/- raiz(9))/2
u= (5 +/- 3)/2
u'= (5+3)/2 = 8/2 = 4
u"= (5-3)/2 = 2/2 = 1
Como a parábola tem a sua concavidade pra cima (pois a=1>0), então temos que:
- para valores de 1 <= u <= 4, o valor da função é <=0
- para valores de u<1 e u>4, o valor da função é > 0
Logo, sendo u=2^x, temos:
Para u=1:
2^x = 1
2^x = 2^0
x=0
Para u=4:
2^x = 4
2^x = 2^2
x=2
Portanto, para (2^x)^2 + 4> 5.2^x, x<0 ou x>2
Blz?
Abs :)
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