Question

Resolva as seguintes inequações:
A.3^2x+3>343
B.7^5x-6<1
C.(2^x)^2+4>5.2^x

Answer 1

Resposta:

Vide abaixo

Explicação passo-a-passo:

A.

3^2x + 3 > 343

3^2x > 343 - 3

3^2x > 340

log 3^2x > log 340

2x. log 3 > log 10. 17. 2

2x. log 3 > log 10 + log 17 + log 2

2x. log 3 > 1 + log 17 + log 2

x > (1 + log 17 + log 2) / 2.log 3

x > ~ 2,653

B.

7^5x -6 < 1

7^5x < 1 + 6

7^5x < 7

7^5x < 7^1

Logo:

5x < 1

x< 1/5

C.

(2^x)^2 + 4> 5.2^x

(2^x)^2 - 5.2^x +4 > 0

Fazendo 2^x= u, temos:

u^2 - 5.u + 4 > 0

u= (5 +/- raiz((-5)^2 - 4.1.4))/(2.1)

u= (5 +/- raiz(25 - 16))/2

u= (5 +/- raiz(9))/2

u= (5 +/- 3)/2

u'= (5+3)/2 = 8/2 = 4

u"= (5-3)/2 = 2/2 = 1

Como a parábola tem a sua concavidade pra cima (pois a=1>0), então temos que:

• para valores de 1 <= u <= 4, o valor da função é <=0
• para valores de u<1 e u>4, o valor da função é > 0

Logo, sendo u=2^x, temos:

Para u=1:

2^x = 1

2^x = 2^0

x=0

Para u=4:

2^x = 4

2^x = 2^2

x=2

Portanto, para (2^x)^2 + 4> 5.2^x, x<0 ou x>2

Blz?

Abs :)