Question

Resolva as seguintes equaçõesa) 2^3x=512b) 3x4^x+1=96c)7^5x-2=7^1-xd) 2^2x-9x2^x+8=0e)9^x+3-4x3^x=o

Answer 1

a)
$2^{3x}=512\\2^{3x}=2^9\\3x=9\\x=3$

b)
$3*4^{x+1}=96\\\\4^{x+1}=\frac{96}{3}\\\\4^x*4^1=32\\\\4^x=\frac{32}{4}\\\\4^x=8\\\\(2^2)^x=2^3\\\\2^{2x}=2^3\\\\2x=3\\\\x=\frac{3}{2}$

c)
$7^{5x-2}=7^{1-x}\\5x-2=1-x\\5x+x=1+2\\6x=3\\x=\frac{3}{6}\\x=\frac{1}{2}$

d)
$2^{2x}-9*2^x+8=0\\(2^x)^2-9*2^x+8=0$

Vamos substituir 2 elevado a x por y:

$(2^x)^2-9*2^x+8=0\\y^2-9y+8=0$

Podemos resolver a equação por Bháskara ou fatorando, nesse caso vamos fatorar:

y² - 9y + 8 = 0
(y - 8)(y - 1) = 0

y' - 8 = 0
y' = 8

y'' - 1 = 0
y'' = 1

Agora, vamos igualar 2 elevado a x com y' e y''.

$2^{x'}=y'\\2^{x'}=8\\2^{x'}=2^3\\x'=3$

$2^{x''}=y''\\2^{x''}=1\\2^{x''}=2^0\\x''=0$

Portanto, as soluções possíveis são:
x = 3       e        x = 0

e)
$9^x+3-4*3^x=0\\(3^2)^x-4*3^x+3=0\\(3^x)^2-4*3^x+3=0$

Vamos substituir 3 elevado a x por y:

$(3^x)^2-4*3^x+3=0\\y^2-4y+3=0$

Podemos resolver a equação por Bháskara ou fatorando, nesse caso vamos fatorar:

y² - 4y + 3 = 0
(y - 3)(y - 1) = 0

y' - 3 = 0
y' = 3

y'' - 1 = 0
y'' = 1

Agora, vamos igualar 3 elevado a x com y' e y''.

$3^{x'}=y'\\3^{x'}=3\\3^{x'}=3^1\\x'=1$

$3^{x''}=y''\\3^{x''}=1\\3^{x''}=3^0\\x''=0$

Portanto, as soluções possíveis são:
x = 1       e        x = 0