Question

Resolva as seguintes equações nodulares:

A) |x|^2-|x|-6=0
B) | |x| -1|=1

Answer 1

Olá!


$| {x} |^{2} - |x| - 6 = 0$


1° Simplifique a expressão.

• usando |x|^2 = a^2 simplifique a expressão:

${x}^{2} - |x| - 6 = 0$



2° Divida em casos possíveis.

• separe a equação em 2 casos possíveis:


${x}^{2} - x - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: (x \geqslant 0) \\ {x}^{2} - ( - x) - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: (x < 0)$



3° Resolva as equações.

• calcule o valor de x nesta equação ( use a fórmula de baskara ).
• Colocarei o resultado direto :


${x}^{2} - x - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: (x \geqslant 0)\\ \\ x1 = 3 \\ x2 = - 2$


• calcule o valor de x nesta equação ( use a fórmula de baskara ).
• colocarei o resultado direto :

${x }^{2} - ( - x) - 6 = 0 \: \: \: \: \: \: (x < 0) \\ \\ x1 = 2 \\ x2 = - 3$



4° Encontre as interseções.

• encontre a interseção:


$x = 3 \\ x = - 2 \: \: \: \: \: \: (x \geqslant 0) \\ \\ intersecao : \\ \\ x= 3$


• encontre a interseção:

$x = 2 \\ x = - 3 \: \: \: \: \: \: (x < 0) \\ \\ intersecao : \\ \\ x = - 3$



5° As soluções sinais são .

$x = 3 \\ x = - 3$


_____________________________


$b) | |x| - 1 | = 1$



1° Divida em casos possíveis.

• reescreva a equação modular como duas equações separadas , uma positiva e a outra negativa:


$| x| - 1 = 1 \\ \\ |x| - 1 = - 1$



2° Resolva as equações.

• calcule o valor de x na equação:


$|x| - 1 = 1 \\ |x| = 1 + 1 \\ |x| = 2 \\ \\ reescreva \: \: a \: equaçao \: \: modular \: \: como \: \: duas \: equações,\: uma \: \: positiva \: \: e \: outra \: \: negativa : \\ \\ x = 2 \\ x = - 2$


• calcule o valor de x na equação:

$|x| - 1 = - 1 \\ |x| = - 1 + 1 \\ |x| = 0 \\ \\ quando \: \: o \: \: valor \: \: absoluto \: \: de \: \: x \: \: é \: \: 0 \: \: então \: \: x \: \: equivale \: \: a \: \: 0 : \\ \\ x = 0$



3° As soluções finais são.

$x1= 2 \\ x2 = - 2 \\ x3 = 0$



Espero ter ajudado. Bons estudos!!