Question

Resolva as seguintes equações literiaus, sendo X a incógnita:
a) ax-2x=a+2
b) ax=3+bx
c)x-a= x/a(a diferente 0)
d) x/a= 1/ab-x/b a diferente de 0; e b diferente 0)
e) x/a-b=2-x/a+b (a diferente b; a diferente -b)
f) ax/b=1/b+bx-1/a (a diferente 0; b diferente 0)

Answer 1

a) $ax-2x=a+2$

Colocando $x$ em evidência, obtemos $x(a-2)=a+2$.

Assim, $x=\dfrac{a+2}{a-2}$

b) $ax=3+bx$

Temos $ax-bx=3$, ou seja, $x(a-b)=3$.

Logo, $x=\dfrac{3}{a-b}$.

c) $x-a=\dfrac{x}{a}$

Multiplicamos ambos os membros por $a$, obtendo $ax-a^2=x$.

Assim, $ax-x=a^2$, isto é, $x(a-1)=a^2$.

Portanto, $x=\dfrac{a^2}{a-1}$.

d) $\dfrac{x}{a}=\dfrac{1}{ab}-\dfrac{x}{b}$

Multiplicamos ambos os membros por $ab$:

$xb=1-xa$

Assim, $xb+xa=1$, ou ainda, $x(a+b)=1$. 

Logo, $x=\dfrac{1}{a+b}$.

e)  $\dfrac{x}{a-b}=\dfrac{2-x}{a+b}$

Primeiramente, devemos multiplicar os dois lados por $(a+b)\cdot(a-b)$.

Assim:

$x\cdot(a+b)=(2-x)\cdot(a-b)$

$x\cdot(a+b)=2a-2b-ax+bx$

Deste modo, $x(a+b)+ax-bx=2a-2b$, ou seja, $x(a+b+a-b)=2a-2b$.

Logo, $x\cdot 2a=2a-2b$, isto é, $x=\dfrac{2a-2b}{2a}$.

f) $\dfrac{ax}{b}=\dfrac{1}{b}+\dfrac{bx-1}{a}$

Inicialmente, multiplicaremos ambos os membros por $ab$.

$a^2x=a+(bx-1)b$

$a^2x=a+b^2x-b$

Assim, $a^2x-b^2x=a-b$, ou seja, $x(a^2-b^2)=a-b$.

Logo, $x=\dfrac{a-b}{a^2-b^2}=\dfrac{a-b}{(a+b)\cdot(a-b)}$.

Ou ainda, $x=\dfrac{1}{a+b}$.