Question

o valor de x,tal que os números x(ao quadrado), (x+2)(ao quadrado) e (x+3)(ao quadrado formem nessa ordem uma pa

Answer 1

Aplicando a 2ª propriedade da P.A. (média aritmética), onde o termo central é igual a metade da soma dos termos extremos, temos:

$(a _{1},a _{2} ,a _{3}):::a _{2}= \frac{a _{1}+a _{3} }{2}$

$(x+2) ^{2}= \frac{ x^{2} +(x+3) ^{2} }{2}$

$x^{2} +4x+4= \frac{ x^{2} + x^{2} +6x+9}{2}$

$2( x^{2} +4x+4)=2 x^{2} +6x+9$

$2 x^{2} +8x+8=2 x^{2} +6x+9$

$8x-6x=9-8$

$2x=1$

$x=1/2$

Verificando se x satisfaz a sequencia, de modo que, ela seja uma progressão aritmética, temos:

$( x^{2} ,(x+2) ^{2},(x+3) ^{2})$

$( \frac{1}{2} ^{2},( \frac{1}{2}+2) ^{2},( \frac{1}{2}+3) ^{2})$

$P.A.( \frac{1}{4}, \frac{25}{4}, \frac{49}{4} )$, sim, trata-se de uma P.A..


Espero ter ajudado :)