Question

resolva as seguintes equações irracionais sendo U=R.

Answer 1

Olá!

1)
a)
√x+5 = 2 -> Elevando os dois membros ao quadrado:
(√x+5)² = 2² -> Simplificando:
|x+5| = 4 -> Vamos desprezar o módulo e depois verificar a solução.
x+5 = 4
x = 4-5
x = -1
Verificando a solução:
√x+5 = 2
√-1+5 = 2
√4 = 2
2 = 2 (V)
Portanto: S = {-1}

b)
√x+7 = √5x-3 -> Elevando os dois membros ao quadrado:
(√x+7)² = (√5x-3)²-> Simplificando:
|x+7| = |5x-3| -> Desprezando o módulo e depois verificando a solução:
x+7 = 5x-3 -> Resolvendo:
x-5x = -3-7
-4x = -10
   x = -10/-4
   x = 10/4
Verificando a solução:
√x+7 = √5x-3
√10/4+7 = √5.(10/4)-3 -> Fazendo mmc(1,4) = 4:
√10+28/4 = √50/4-3 -> Fazendo mmc(1,4) novamente = 4:
√38/4 = √50-12/4 -> Daí:
√38/√4 = √38/4 -> Então:
√38 / 2 = √38/√4 -> Finalmente:
√38 / 2 = √38 / 2 (V)
Portanto: S = {10/4}

Espero ter ajudado! :)

Answer 2

Silvia,
Necessário eliminar as raízes elevando convenientemente à potencia igual ao índice da raiz.
Veja

                   $\sqrt{x+5}=2 \\ \\ ( \sqrt{x+5})^2=2^2 \\ \\ x+5=4 \\ \\ x=4-5 \\ \\ x-1$


                   $\sqrt{x+7}= \sqrt{5x-3} \\ \\ ( \sqrt{x+7})^2=( \sqrt{5x-3})^2 \\ \\ x+7=5x-3 \\ \\ 7+3=5x-x \\ \\ 10=4x \\ \\ x= \frac{10}{4} \\ \\ x= \frac{5}{2}$