Question

Resolva as seguintes equações irracionais e verifique:

a) x - 3 = √x + 3                               OBS: O que esta em negrito faz parte da √



b) 2 - x = √x² - 12

Answer 1

$Resolu\c{c}\~ao(a)\to \left\{\begin{array}{ccc}x-3= \sqrt{x+3} \\\\(x-3)^2=( \sqrt{x+3} )^2\\\\x^2-6x+9 = x+3\\\\x^2-7x+6 = 0\\\\\Delta = 49-24 =25\\\\x = \frac{7\pm5}{2} \left \{ {{x'=6} \atop {x''=1}}\\\\ \boxed{\boxed{\boxed{S=\{6\}}}} \right. \end{array}\right$

$Resolu\c{c}\~ao(b)\to \left\{\begin{array}{ccc}2-x= \sqrt{x^2-12} \\\\(2-x)^2=( \sqrt{x^2-12} )^2\\\\4-4x+x^2 = x^2-12\\\\4-4x+x^2-x^2+12=0\\\\\ -4x+16=0\\\\-4x=-16\\\\x = \frac{16}{4} = 4\\\\ \boxed{\boxed{\boxed{S=\{\ \}\ ou\ \emptyset}}} \right. \end{array}\right$

Verificações:

a) para x  = 1, temos:

1-3 = √1+3
-2 = √4
-2≠2 , portanto 1 não pode ser solução.

para x = 6, temos:

6-3 = √6+3
3 = √9
3=3 , portanto 6 é a solução da equação.

b) para x = 4, temos:

2-4 = √4²-12
-2 = √16-12
-2 = √4
-2≠2 , portanto 4 não é solução da equação.

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

a )

$x-3= \sqrt{x+3} \\ \\(x-3)^2= (\sqrt{x+3} )^2\\ \\x^2-6x+9=x+3\\ \\x^2-7x+6=0\\ \\x= \frac{7\pm5}{2} \\ \\x'=6\\ \\x''=1$

Agora verificando para determinar o conjunto solução.

para x'

$x-3= \sqrt{x+3} \\ \\6-3= \sqrt{6+3} \\ \\3=3$

para x''

$x-3= \sqrt{x+3} \\ 1-3= \sqrt{1+3} \\ \\-2 \neq 2$

Portanto

$\boxed{\boxed{~~\therefore~S=\{6\}}}$

b )

$2-x= \sqrt{x^2-12} \\ \\(2-x)^2=( \sqrt{x^2-12} )^2\\ \\4-4x+\not{x^2}=\not{x^2}-12\\ \\-4x=-16~*(-1)\\ \\x=4$

Verificando 

$2-x= \sqrt{x^2-12} \\ \\2-4= \sqrt{4^2-12} \\ \\-2 \neq 2$

não existe solução.

$\boxed{\boxed{\therefore~S=\{\}}}$