Resolva as seguintes equações fracionárias especificando o conjunto universo:
a) 4/(x+3) -2 /(x+1) =5/ (2x+6) - 2/ (x+3)
Soluções para a tarefa
6/(x + 3) - 2/(x + 1) = 5/[2(x + 3)]
Observando os denominadores concluímos que no conjunto solução da equação não poderão ocorrer os valores x = -3 ou x = -1 pois os mesmos anulariam denominadores (não existe divisão por zero).
Tais valores teriam de ser descartados caso fossem encontrados como solução da equação proposta.
Portanto:
m.m.c ⇒ 2(x + 3)(x + 1)
multiplicando ambo os membros pelo m.m.c não alteramos a equação e como o m.m.c é múltiplo de cada um dos denominadores os respectivos termos se transformam em inteiros.
6[2(x + 1)] - 2[2(x + 3)] = 5(x + 1)
12x + 12 - 4x - 12 = 5x + 5
8x = 5x + 5
3x = 5 ⇒ x = 5/3
Considerando que 5/3 satisfaz às condições de validade
V = { 5/3}
A solução da equação fracionária é x = 5/3, x ∈ R.
Equações
Equações são sentenças algébricas contendo uma ou mais incógnitas que afirmam a igualdade entre duas expressões.
Na equação dada, temos que os denominadores são todos diferentes, então, devemos calcular o MMC entre eles. Note que podemos escrever 2x + 6 como 2(x + 3), então:
x + 3; x + 1; 2·(x + 3); x + 3 | 2
x + 3; x + 1; x + 3; x + 3 | x + 1
x + 3; 1; x + 3; x + 3 | x + 3
1; 1; 1; 1 | MMC = 2·(x + 1)·(x + 3)
Podemos reescrever essa equação como:
4·2·(x + 1)·(x + 3)/(x + 3) - 2·2·(x + 1)·(x + 3)/(x + 1) = 5·2·(x + 1)·(x + 3)/(2x + 6) - 2·2·(x + 1)·(x + 3)/(x + 3)
8·(x + 1) - 4·(x + 3) = 5·(x + 1) - 4·(x + 1)
8·(x + 1) - 5·(x + 1) + 4·(x + 1) - 4·(x + 3) = 0
7·(x + 1) - 4·(x + 3) = 0
7x + 7 - 4x - 12 = 0
3x = 5
x = 5/3
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