Question

Resolva as seguintes equações exponenciais:
a) 3²ˣ - 28.3ˣ + 27 = 0

b) √11 = √11²ˣ

Answer 1

a)

3²ˣ - 28.3ˣ + 27 = 0 

3ˣ = y

y² - 28y + 27 = 0

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-28)² - 4.(1).(27)
Δ = 784 - 108
Δ = 676

y = -b +/- √Δ/2a
y = 28 +/- 26/2
y' = 27
y'' = 1

3ˣ = y'
3ˣ = 27
3ˣ = 3³
x = 3

3ˣ = y''
3ˣ = 1
3ˣ = 3⁰
x = 0

Resposta: x = 3 ou x = 0.

b)

√11 = √11²ˣ
11¹/² = 11²ˣ/²
1/2 = 2x/2
2 = 2*2x
4x = 2
x = 2/4
x = 1/2

Resposta: x = 1/2

Answer 2

a) 3²ˣ - 28.3ˣ + 27 = 0 

   2x               x
3       -  28. 3     + 27 = 0

         2
[   x]                     x
[3   ]       -  28.  3      + 27  = 0

   x
3     =  y

y² - 28y + 27 = 0
a = 1; b = - 28; c = 27
Δ = b² - 4ac
Δ = (-28)² - 4.1.27
Δ = 784 - 108
Δ = 676

y = - b +/- √Δ   = - (-28) +/- √676
      --------------    -----------------------
              2a                2.1

y =  28 + 26     = 54/2  = 27
      -------------
             2

y = 28 - 26     = 2/2 = 1
     ------------
           2
   x
3     =  y
    x
3      =  27
   x          3
3     =  3

x = 3
   x
3     = y

    x
3      =  1

    x           0
3      =   3

x = 0

R.: x = 3 e x = 0

***************************************
b) 
√11 = √11²ˣ
    1/2            2x/2
11        =  11

1    =   2x
---      ------
 2          2

1 = 2x
2x = 1
x = 1/2

R.: x = 1/2

**************************
Se for:
                   2x
√11 = (√11)

          1                  2x
(√11)       =    (√11)

1 = 2x
2x = 1
x = 1/2

R.: x = 1/2