Question

Resolva as seguintes equações exponenciais:

A) 2 elevado a x = 64
J) 2 elevado a 2x - 3 • 2x - 6 = - 8

Responder só a letra A e J .

Answer 1

Resolva as seguintes equações exponenciais: 

DEIXAR bases IGUAIS

A) 2 elevado a x = 64 

2ˣ = 64      ( 64 = 2x2x2x2x2x2 = 2⁶)
2ˣ = 2⁶   ( bases iguais)

x = 6  ( resposta)

J) 2 elevado a 2x - 3 • 2x - 6 = - 8

2²ˣ - 3.2ˣ - 6 = - 8      (2²ˣ)  mesmo que (2ˣ)²

(2ˣ)² - 3.2ˣ - 6 = - 8         ( FAZENDO substituição)  (2ˣ = y))
 (y)² - 3(y) - 6 = - 8
 
 y² - 3y - 6 = - 8    ( igualar a zero) atenção no sinal
y² - 3y - 6 + 8 = 0
y² - 3y + 2 = 0   equação do 2º grau
a = 1
b = - 3
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (-3)² - 4(1)(2)
Δ = + 9 - 8
Δ = + 1 ------------------------> √Δ = 1   (porque √1 = 1)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
(baskara)
 
          - b + - √Δ
y =  ------------------
             2a  

y' = -(-3) - √1/2(1)
y' = + 3 - 1/2
y' = + 2/2
y' = 1
e
y" = -(-3) + √1/2(1)
y" = + 3 + 1/2
y" = + 4/2
y" = 2

assim
y' = 1
y" = 2

VOLTANDO na SUBSTITUIÇÃO

y' = 1

2× = 1                      ( 1 = 2º)
2× = 2º   ( bases iguais)
x = 0

e
y" = 2 
2× = y
2× = 2          ( 2 = 2¹)
2× = 2¹  ( BASES iguais)

x = 1

assim
as RESPOSTA
x= 0
x = 1

Answer 2

A) 2 elevado a x = 64 

2^x = 64 ==> 2^x = 2^6 ==> x = 6
=====================================================
J) 2 elevado a 2x - 3 • 2x - 6 = - 8 

2^2x - 3 • 2^x - 6 = - 8 ==> 2^2x - 3 • 2^x - 6 + 8 = 0

2^2x - 3 • 2^x + 2 = 0

2^x = a

a² - 3a + 2 = 0

Δ = (-3)² - 4.1.2 ==> 9 - 8 ==> 1


a = 3+/-1 ==> a = 3+/-1
        2.1                   2

a1 = 2   ; a2 = 1
======================================================

2^x1 = 2^1 ==> x1 = 1

2^x2 = 1 ==> 2^x2 = 2^0 ==> x2 = 0