Question

Resolva as seguintes equações exponenciais:

Answer 1

Resposta:

f)  S  = { 2 }     g)  S  =  { - 2,  3}     h)  S  =  { 6 }

i)  S  =  { - 3,  3 }       j)  S  =  { - 3 }

Explicação passo-a-passo:

.

.  Equações exponenciais

.

.  f)  3^x-5  =  27^1-x

.      3^x-5  =  (3³)^1-x

.      3^x-5  =  3^3(1-x)   ....=>   x  -  5  =  3.(1  -  x)

.                                                 x  -  5  =  3  -  3x

.                                                 x  +  3x  =  3  +  5

.                                                 4x  =  8

.                                                 x  =  8  ÷  4

.                                                 x  =  2

.

.  g)  (10^x)^1-x  =  0,000001

.        10^x-x²  =  10^-6 .....=>  x - x²  =  - 6

.                                               - x²  +  x  +  6  =  0    (eq 2º grau)

.  a = - 1,  b = 1,  c = 6

.  Δ  =  1²  - 4 . (- 1) . 6  =  1  +  24  =  25

.

.  x  =  (- 1  ±  √25) / 2 . (- 1)  =  ( - 1  ±  5 ) / ( - 2

.

.  x'  =  (- 1  +  5 ) / - 2)   =  4 / ( - 2) =  - 2

.  x"  =  ( - 1  -  5) / ( - 2)  =  - 6 / (- 2)  =  3

.

.  h)  2 . 3^x-2  =  162    

.       3^x-2   =  162  ÷  2

.       3^x-2   =   81

.       3^x-2  =  3^4 ..... =>  x  -  2  =  4

.                                          x  =  4  =  2

.                                          x  =  6

.      

.  i)  5 . 2^x²-4  =  160

.      2^x²-4  =  160  ÷  5

.      2^x²-4  =  32

.      2^x²-4  =  2^5 ....=>  x²  -  4  =  5

.                                       x²  =  5  +  4

.                                       x²  =  9          (eq 2º grau incompleta)

.                                       x  =  ±  3

.

.  j)  10 . 2^x+3  =  10         (divide por 10)

.      2^x+3  =  1

.      2^x+3  =  2^0 ....=>  x  +  3  =  0

.                                       x  =  - 3

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

Oie, Td Bom?!

f)

$3 {}^{x - 5} = 27 {}^{1 - x}$

$3 {}^{x - 5} = 3 {}^{3 - 3x}$

$x - 5 = 3 - 3x$

$x + 3x = 3 + 5$

$4x = 8$

$x = \frac{8}{4}$

$x = 2$

S = $\left \{ 2\right \}$

g)

$(10 {}^{x} ) {}^{1 - x} = 0.000001$

$10 {}^{x \: . \: (1 - x)} = 10 {}^{ - 6}$

$10 {}^{x - x {}^{2} } = 10 {}^{ - 6}$

$x - x {}^{2} = - 6$

$x - x {}^{2} + 6 = 0$

$- x {}^{2} + x + 6 = 0$

$x {}^{2} - x - 6 = 0$

$x {}^{2} + 2x - 3x - 6 = 0$

$x \: . \: (x + 2) - 3(x + 2) = 0$

$(x + 2) \: . \: (x - 3) = 0$

$x + 2 = 0 \\ x - 3 = 0$

$x = - 2 \\ x = 3$

S = $\left \{ x_{1} = - 2 \: , \: x_{2} = 3 \right \}$

h)

$2 \: . \: 3 {}^{x - 2} = 162$

$3 {}^{x - 2} = 81$

$3 {}^{x - 2} = 3 {}^{4}$

$x - 2 = 4$

$x = 4 + 2$

$x = 6$

S = $\left \{ 6\right \}$

i)

$5 \: . \: 2 {}^{x {}^{2} - 4} = 160$

$2 {}^{x {}^{2} - 4} = 32$

$2 {}^{x {}^{2} - 4} = 2 {}^{5}$

$x {}^{2} - 4 = 5$

$x {}^{2} = 5 + 4$

$x {}^{2} = 9$

$x = ± \sqrt{9}$

$x = ±3$

$x = - 3 \\ x = 3$

S = $\left \{ x_{1} = - 3 \: , \: x_{2} = 3 \right \}$

j)

$10 \: . \: 2 {}^{x + 3} = 10$

$2 {}^{x + 3} = 1$

$2 {}^{x + 3} = 2 {}^{0}$

$x + 3 = 0$

$x = - 3$

S = $\left \{ - 3\right \}$

Att. Makaveli1996